--- title: 'Algoritma Nedir' source: 'https://academia.sh/tr/kurslar/algoritmalar/algoritma-nedir' course: Algoritmalar language: tr updated: '2026-08-17T18:07:35+00:00' license: 'CC BY-SA 4.0' --- # Algoritma Nedir Algoritmanın ölçütleri, doğruluk ve sonlanma ayrımı, hesaplama modeli ve neden süre ölçmenin yetmediği. Veri Yapıları kursu, verinin nasıl düzenlendiğini ve bu düzenin maliyeti nasıl belirlediğini kurdu. Maliyet ifadeleri — $O(1)$, $O(\log n)$, $O(n)$ — kullanıldı ama tanımlanmadı; yalnızca "veri büyüdükçe maliyetin hangi hızla arttığı" biçiminde sezgisel olarak anlatıldı. Bu kurs o boşluğu kapatır ve soruyu tersine çevirir: veri değil **çözüm** incelenir. Aynı problemin farklı çözümleri nasıl karşılaştırılır ve karşılaştırma neye göre yapılır? ## Algoritmanın Ölçütleri **Algoritma**, bir problemi çözen sonlu adımlar dizisidir. Tanım bu kadar kısa olsa da, bir yöntemin algoritma sayılması için beş ölçüt aranır: **Girdi.** Sıfır veya daha çok, iyi tanımlanmış girdi alır. **Çıktı.** En az bir çıktı üretir ve bu çıktı girdiyle ilişkilidir. **Belirlilik.** Her adım tek anlamlıdır; aynı girdi aynı adımları aynı sırayla yürütür. Programlama Temelleri kursundaki belirlilik tartışması buraya bağlanır. **Sonluluk.** Her geçerli girdi için sonlu adımda durur. Sonsuz döngüye giren bir yöntem algoritma değildir. **Etkinlik.** Her adım, sonlu sürede ve tanımlı araçlarla uygulanabilir olmalıdır. "Doğru yanıtı bul" bir adım değildir; "diziyi baştan sona tara" adımdır. Beş ölçüt, gündelik dilde "algoritma" denen her şeyi kapsamaz. Rastgeleleştirilmiş yöntemler belirlilik ölçütünü gevşetir; yaklaşık yöntemler çıktının kesinliğini gevşetir. Bu gevşetmeler, ilgili yerlerde açıkça belirtilir. ## Problem, Örnek ve Program Üç kavram sık karıştırılır ve ayrımları kursun geri kalanında varsayılır. **Problem**, girdilerle kabul edilebilir çıktılar arasındaki ilişkinin belirtimidir: "girdi, tam sayılardan oluşan bir dizidir; çıktı, aynı elemanların azalmayan sırada dizilmiş hâlidir." Belirtim bir yöntem söylemez, yalnızca neyin doğru sayılacağını söyler. **Örnek (instance)**, problemin tek bir girdisidir: `[5, 2, 9]` dizisi bir örnektir. Bir algoritma, tek bir örneği değil **tüm** örnekleri çözmelidir; belirli bir girdide doğru yanıt vermek yeterli değildir. **Program**, bir algoritmanın belirli bir dilde, belirli bir makine için yazılmış gerçekleştirimidir. Aynı algoritmanın sayısız programı olabilir; hepsi aynı adımları izlediği sürece aynı algoritmadır. Bu ayrım, doğruluğun neye göre ölçüldüğünü belirler: bir algoritma programa göre değil, **problem belirtimine** göre doğrudur. Bu nedenle algoritmalar genellikle sözde kodla yazılır — dil ayrıntıları belirtimle ilgisizdir. ## Doğruluk İki Parçalıdır Bir algoritmanın doğru olduğunu söylemek iki ayrı iddiada bulunmaktır: **Kısmi doğruluk:** Algoritma **durursa**, sonuç doğrudur. **Sonlanma:** Algoritma her geçerli girdi için durur. İkisi birlikte **tam doğruluk** verir. Ayrım, ispatların da iki ayrı parçaya bölünmesini sağlar ve bu bölme pratikte işe yarar — biri sağlanıp diğeri sağlanmayan yöntemler vardır. Kısmi doğruluğun standart aracı, Programlama Temelleri kursunda tanıtılan **döngü değişmezidir**: döngüye girmeden önce doğru, her tur korunuyor ve döngü bittiğinde istenen sonucu veriyorsa, kısmi doğruluk kanıtlanmıştır. Sonlanmanın standart aracı ise **azalan bir büyüklüktür**: her turda kesin olarak azalan ve alttan sınırlı bir değer bulunursa, döngü sonsuza kadar süremez. ```python def en_buyugu_bul(olcumler: list[int]) -> int: """En büyük ölçümü döndürür. Liste boş olmamalıdır. Değişmez: her turun başında `en_buyuk`, o ana kadar gezilen elemanların en büyüğüdür. Sonlanma: kalan eleman sayısı her turda bir azalır. """ en_buyuk = olcumler[0] for olcum in olcumler: if olcum > en_buyuk: en_buyuk = olcum return en_buyuk print(en_buyugu_bul([12, 18, 7, 25, 14])) # 25 ``` Belgedeki iki satır süs değildir: biri kısmi doğruluğun, diğeri sonlanmanın gerekçesidir. Bir algoritmanın doğru olduğunu göstermek, bu iki cümleyi yazabilmektir. ## Aynı Problem, Farklı Algoritmalar Bir problemin birden çok çözümü olabilir ve çözümler yalnızca hızda değil, **yapıda** farklılaşır. ```python def toplam_dongu(n: int) -> int: """1'den n'e kadar sayıların toplamı; her sayı ayrı ayrı eklenir.""" toplam = 0 for i in range(1, n + 1): toplam += i return toplam def toplam_formul(n: int) -> int: """Aynı toplam; kapalı formülle tek adımda.""" return n * (n + 1) // 2 print(toplam_dongu(100), toplam_formul(100)) # 5050 5050 print(toplam_dongu(1_000_000) == toplam_formul(1_000_000)) # True ``` İki işlev aynı sonucu verir. Birincisi $n$ toplama yapar; ikincisi bir çarpma, bir toplama ve bir bölme yapar — girdi ne olursa olsun. Fark, bir eniyileme ayrıntısı değildir: birinci çözümün maliyeti girdiyle büyür, ikincisi büyümez. Bir milyon için birincisi bir milyon işlem, ikincisi üç işlem yapar. Bu, kursun temel sorusunu somutlaştırır: iki çözüm arasındaki farkı **nasıl ölçeriz**? ## Süre Ölçmek Neden Yetmez Akla ilk gelen ölçüt, çalışma süresidir. Ancak süre üç etkene birden bağlıdır ve bunların hiçbiri algoritmanın kendisine ait değildir. **Donanım.** Aynı program farklı işlemcilerde farklı sürer; Bilgisayarlar Nasıl Çalışır kursundaki bellek hiyerarşisi bu farkın kaynaklarından biriydi. **Gerçekleştirim.** Dil, derleyici ve çalışma zamanı seçimleri süreyi kat kat değiştirir. Veri Yapıları kursundaki önbellek ölçümünde bu etki, ölçülmek isteneni gizleyecek kadar büyüktü. **Girdi.** Aynı algoritma farklı girdilerde farklı sürer; sıralı bir dizi ile karışık bir dizi aynı sıralama algoritmasında bambaşka davranır. Ölçüm bu nedenle bir algoritmanın **özelliği** değil, belirli bir çalıştırmanın gözlemidir. Karşılaştırmanın taşınabilir olması için, donanımdan ve dilden bağımsız bir ölçüt gerekir. ## Hesaplama Modeli ve İşlem Sayımı Çözüm, soyut bir **hesaplama modeli** benimsemektir. Bu kursta kullanılan model şu varsayımlara dayanır: - Temel işlemler — toplama, karşılaştırma, atama, dizin erişimi — sabit sürede yapılır. - Bellek erişimi konumdan bağımsız olarak aynı maliyettedir. - İşlemler sırayla yürütülür. Model, gerçekliğin sadeleştirilmiş hâlidir: önbellek katmanları ve komut boru hattı yok sayılır. Karşılığında, algoritmalar donanımdan bağımsız karşılaştırılabilir hâle gelir. Ölçüt de buradan çıkar: **girdi büyüklüğüne göre yapılan temel işlem sayısı.** ```python def dogrusal_arama(dizi: list[int], hedef: int) -> tuple[int, int]: """(bulunan dizin veya -1, karşılaştırma sayısı) döndürür.""" karsilastirma = 0 for i, deger in enumerate(dizi): karsilastirma += 1 if deger == hedef: return i, karsilastirma return -1, karsilastirma dizi = list(range(1000)) print(dogrusal_arama(dizi, 0)) # (0, 1) — en iyi durum print(dogrusal_arama(dizi, 999)) # (999, 1000) — en kötü durum print(dogrusal_arama(dizi, -1)) # (-1, 1000) — bulunamadı ``` Aynı algoritma, aynı girdi boyutunda 1 ile 1000 arasında değişen sayıda işlem yapar. Bu nedenle tek bir sayı yerine üç ayrı ölçüt tanımlanır: - **En iyi durum:** En az işlem gerektiren girdi. - **En kötü durum:** En çok işlem gerektiren girdi. - **Ortalama durum:** Girdilerin bir olasılık dağılımı üzerinden beklenen işlem sayısı. Varsayılan ölçüt **en kötü durumdur**; bir güvence verir ve dağılım varsayımı gerektirmez. Ortalama durum, dağılım gerçekten biliniyorsa anlamlıdır — karma tablosunun "ortalama sabit" vaadi tam olarak böyle bir iddiaydı. ## Özet - Algoritma; girdi, çıktı, belirlilik, sonluluk ve etkinlik ölçütlerini sağlayan sonlu adımlar dizisidir. - Problem bir belirtimdir, örnek tek bir girdidir, program bir gerçekleştirimdir; doğruluk belirtime göre ölçülür. - Doğruluk iki parçadır: kısmi doğruluk (durursa sonuç doğru) döngü değişmeziyle, sonlanma (her girdide durur) azalan bir büyüklükle gerekçelendirilir. - Aynı problemin çözümleri yapı olarak farklılaşır; fark, maliyetin girdiyle büyüyüp büyümemesinde ortaya çıkar. - Çalışma süresi donanıma, gerçekleştirime ve girdiye bağlıdır; algoritmanın özelliği değildir. - Ölçüt, soyut bir modelde girdi büyüklüğüne göre yapılan temel işlem sayısıdır ve en iyi, en kötü ile ortalama durum ayrı ayrı ele alınır. ## Sonraki Adım İşlem sayımı doğru yönde bir adımdır ama hâlâ ayrıntıya boğulur: bin elemanlık dizide 1000 mü, 1002 mi karşılaştırma yapıldığı önemsizdir. Sonraki ders, bu ayrıntıyı eleyip yalnızca büyüme hızını tutan gösterimi — asimptotik gösterimi — biçimsel olarak tanımlayacak.