--- title: 'Bit Düzeyi İşlemler' source: 'https://academia.sh/tr/kurslar/bilgisayarlar-nasil-calisir/bit-duzeyi-islemler' course: 'Bilgisayarlar Nasıl Çalışır' language: tr updated: '2026-08-17T18:08:08+00:00' license: 'CC BY-SA 4.0' --- # Bit Düzeyi İşlemler VE, VEYA, XOR, DEĞİL işleçleri, kaydırmalar ve maskeleme ile alan ayıklama. Önceki dersler bit örüntülerini hep bir bütün olarak yorumladı: otuz iki bit birlikte bir tam sayı ya da bir gerçel sayı oluşturuyordu. Programlar ise sık sık örüntünün parçalarıyla çalışır — tek bir baytı ayıklamak, bir bayrağı açmak, bir alanı sıfırlamak gibi. Bu dersin konusu, bu parça işlemlerini yapan işleçlerdir. Bunlar donanımın en ucuz işlemleri arasındadır ve düşük seviyeli kodun büyük bölümü bunlarla yazılır. ## Mantıksal İşleçler Dört temel işleç, bitler üzerinde tanımlı doğruluk tablolarıyla verilir. İşleçler **bit bit** uygulanır: sonucun $i$'nci biti, girdilerin yalnızca $i$'nci bitlerine bağlıdır. | $a$ | $b$ | $a \mathbin{\&} b$ (VE) | $a \mid b$ (VEYA) | $a \oplus b$ (XOR) | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | **DEĞİL** işleci tek girdilidir ve her biti ters çevirir: $\lnot 0 = 1$, $\lnot 1 = 0$. Sekiz bitlik iki örüntü üzerinde: ``` 1100 1010 1100 1010 1100 1010 & 1010 0110 | 1010 0110 ^ 1010 0110 ----------- ----------- ----------- 1000 0010 1110 1110 0110 1100 ``` Her işlecin ayırt edici bir kullanımı vardır: - **VE**, istenmeyen bitleri sıfırlar: karşısında $0$ olan her bit silinir. - **VEYA**, istenen bitleri açar: karşısında $1$ olan her bit kurulur. - **XOR**, seçili bitleri ters çevirir; ayrıca "farklı mı?" sorusunun bit karşılığıdır. Bir sayının kendisiyle XOR'u sıfırdır, bu da aynı değerle iki kez XOR yapmanın başlangıç değerine döndüğü anlamına gelir. Bu işleçlerin mantıksal `ve`/`veya` işleçleriyle karıştırılmaması gerekir. Mantıksal işleçler tüm değeri doğru/yanlış olarak ele alır ve çoğu dilde kısa devre yapar; bit düzeyi işleçler her biti bağımsız işler ve kısa devre yapmaz. ## Kaydırma **Sola kaydırma** (`<<`) tüm bitleri sola taşır, sağdan sıfır doldurur. Her kaydırma, konum değerlerini iki katına çıkardığı için sayıyı ikiyle çarpar: $$ \texttt{0000 0101} \ll 2 = \texttt{0001 0100} \qquad (5 \times 4 = 20) $$ **Sağa kaydırma** (`>>`) bitleri sağa taşır ve sayıyı ikiye böler; kesirli kısım atılır. Soldan hangi bitin dolduğu, değerin yorumuna bağlıdır: - **Mantıksal kaydırma** soldan sıfır doldurur; işaretsiz değerler için doğrudur. - **Aritmetik kaydırma** soldan işaret bitinin kopyasını doldurur; işaretli değerlerin işaretini korur. Bu ayrım, önceki dersteki işaret genişletme kuralının aynısıdır. Python'da tam sayılar işaretlidir ve `>>` aritmetik davranır: `-8 >> 1` sonucu `-4`, `-5 >> 1` sonucu `-3`'tür (sonuç sıfıra değil, aşağı yuvarlanır). Sabit genişlikli dillerde kaydırma sayısının veri genişliğine eşit veya daha büyük olması tanımsız davranıştır; 32 bitlik bir değeri 32 kez kaydırmak taşınabilir bir sonuç vermez. Bu, sessizce yanlış çalışan kodun bilinen kaynaklarından biridir. ## Maskeleme **Maske**, hangi bitlerle ilgilenildiğini belirten sabit bir örüntüdür. Dört temel işlem maskeyle yapılır: | Amaç | İşlem | Açıklama | |---|---|---| | Bit sınama | `deger & maske` | Sonuç sıfır değilse ilgili bit kuruludur | | Bit kurma | `deger \| maske` | Maskede $1$ olan bitler açılır | | Bit silme | `deger & ~maske` | Maskede $1$ olan bitler sıfırlanır | | Bit ters çevirme | `deger ^ maske` | Maskede $1$ olan bitler ters çevrilir | Bir alanı ayıklamak iki adımdır: alanı en sağa kaydır, sonra fazlasını maskele. Kursun ortak örneğinden ikinci baytı almak için: $$ (\texttt{0x41424344} \gg 16)\ \&\ \texttt{0xFF} = \texttt{0x42} $$ Kaydırma miktarı, alanın sağdan kaç bit uzakta başladığını; maske ise alanın kaç bit genişliğinde olduğunu söyler. `0xFF` sekiz bitlik, `0x0F` dört bitlik, `0x01` tek bitlik bir alan seçer. Aynı yöntem tersinden de çalışır: bir alana değer yazmak için önce alan silinir, sonra yeni değer kaydırılıp VEYA ile yerleştirilir. ## Bayrak Kümeleri Birbirinden bağımsız açık/kapalı seçeneklerin her biri bir bite atanabilir. Bu düzen, tek bir tam sayıda çok sayıda seçeneği taşır ve seçeneklerin birleştirilmesini, sınanmasını ucuz kılar. ```python OKUMA = 0b100 # 4 YAZMA = 0b010 # 2 CALISMA = 0b001 # 1 izin = OKUMA | YAZMA # 0b110 = 6 print(bool(izin & YAZMA)) # True — yazma izni var mı? print(bool(izin & CALISMA)) # False izin |= CALISMA # çalışma iznini ekle -> 0b111 izin &= ~YAZMA # yazma iznini kaldır -> 0b101 print(f"{izin:03b}") # 101 ``` Bu örnekteki üç bit, ikinci derste sekizlik gösterimle yazılan dosya izinlerinin ta kendisidir: `0b101` örüntüsü `5`, yani `r-x` iznidir. Sekizlik gösterimin o alanda tercih edilmesinin nedeni, üçlü bit gruplarının doğrudan tek rakama karşılık gelmesiydi. ## Yaygın Deyimler Bit işleçleriyle kurulan birkaç kalıp, kaynak kodda sık görülür: - `x & (x - 1)` — en sağdaki kurulu biti siler. Sonuç sıfırsa $x$ ikinin kuvvetidir (yalnız bir biti kuruluydu). Aynı ifade döngüde kullanılarak kurulu bitler sayılır. - `x & -x` — yalnızca en sağdaki kurulu biti bırakır. İkiye tümleyende negatif alma işleminin tanımından çıkar. - `x << k` ve `x >> k` — ikinin kuvvetleriyle çarpma ve bölme. Derleyiciler bu dönüşümü zaten yapar; kaynakta kaydırma yazmak okunabilirliği düşürür ve başarım kazandırmaz. - `x ^ maske` — seçili bitleri ters çevirme; `x ^ x` her zaman sıfırdır. Aşağıdaki program, bu deyimlerin ikisini ve alan ayıklamayı bir arada gösterir: ```python def ikinin_kuvveti_mi(x: int) -> bool: """Pozitif x, tam olarak bir bit kuruluysa ikinin kuvvetidir.""" return x > 0 and (x & (x - 1)) == 0 def kurulu_bit_sayisi(x: int) -> int: """Her adımda en sağdaki kurulu biti silerek sayar.""" sayac = 0 while x: x &= x - 1 sayac += 1 return sayac deger = 0x41424344 baytlar = [(deger >> k) & 0xFF for k in (24, 16, 8, 0)] print([hex(b) for b in baytlar]) # ['0x41', '0x42', '0x43', '0x44'] print(ikinin_kuvveti_mi(64)) # True print(ikinin_kuvveti_mi(48)) # False print(kurulu_bit_sayisi(deger)) # 9 print(bin(deger).count("1")) # 9 — aynı sonuç, farklı yol ``` `kurulu_bit_sayisi` işlevinin döngüsü, kurulu bit sayısı kadar döner; bit genişliği kadar değil. `0x41424344` örüntüsünde dokuz bit kuruludur (`0x41` ve `0x42` ikişer, `0x43` üç, `0x44` iki), dolayısıyla döngü otuz iki değil dokuz kez çalışır. ## Özet - Bit düzeyi işleçler her biti bağımsız işler; mantıksal işleçlerden farklı olarak değerin tamamını doğru/yanlış olarak ele almazlar. - VE bit siler, VEYA bit kurar, XOR bit ters çevirir; bir değerin kendisiyle XOR'u sıfırdır. - Sola kaydırma ikiyle çarpar; sağa kaydırma ikiye böler ve soldan doldurma kuralı değerin işaretli yorumlanıp yorumlanmadığına bağlıdır. - Alan ayıklama iki adımdır: alanı sağa kaydır, ardından genişliği kadar maske uygula. - Bağımsız seçenekler tek bir tam sayıda bayrak bitleri olarak taşınabilir; birleştirme VEYA, sınama VE ile yapılır. - `x & (x - 1)` en sağdaki kurulu biti siler; ikinin kuvveti sınaması ve bit sayımı bu deyime dayanır. ## Sonraki Adım Sayılar için temsil kuralları tamamlandı. Metin ise farklı bir sorun çıkarır: harfler doğal olarak sayı değildir; her karakterin bir sayıya eşlenmesi gerekir ve bu eşleme üzerinde dünya çapında anlaşmak gerekir. Sonraki ders, bu anlaşmanın nasıl kurulduğunu ve kod noktası ile bayt dizisi arasındaki farkın neden önemli olduğunu ele alacak.