--- title: 'Onaltılık ve Sekizlik Tabanlar' source: 'https://academia.sh/tr/kurslar/bilgisayarlar-nasil-calisir/onaltilik-ve-sekizlik-tabanlar' course: 'Bilgisayarlar Nasıl Çalışır' language: tr updated: '2026-08-17T18:08:11+00:00' license: 'CC BY-SA 4.0' --- # Onaltılık ve Sekizlik Tabanlar Bit sınırlarını bozmadan kısa yazım sağlayan onaltılık ve sekizlik gösterimler ve aralarındaki dönüşümler. Önceki ders, ikilik gösterimin donanımla birebir örtüştüğünü kurdu. Bu örtüşmenin bedeli uzunluktur: 32 bitlik bir değer, `01000001010000100100001101000100` gibi otuz iki simgelik bir dizidir ve bu diziyi hatasız okumak, yazmak veya karşılaştırmak insan için elverişsizdir. Bu dersin sorusu şudur: bit yapısını gizlemeden aynı değeri daha az simgeyle nasıl yazabiliriz? Yanıt, taban seçimini ikinin bir kuvvetiyle sınırlamaktan geçer. ## Neden İkinin Kuvveti Olan Tabanlar Taban $2^k$ olarak seçilirse, o tabandaki her rakam tam olarak $k$ bite karşılık gelir. Bu, dönüşümü hesaplama olmaktan çıkarıp gruplamaya indirger: bitleri $k$'lık öbeklere ayırmak ve her öbeği tek bir rakamla değiştirmek yeterlidir. Onluk sistemde bu geçerli değildir, çünkü $10$ ikinin kuvveti değildir. `4703` sayısının onluk rakamlarına bakarak bit örüntüsü hakkında bir şey söylenemez; dönüşüm için bölme yapmak gerekir. Onaltılık ve sekizlik sistemler bu nedenle tercih edilir: kısalık sağlarlar ve bunu bit sınırlarını bozmadan yaparlar. ## Onaltılık Sistem **Onaltılık (hexadecimal)** sistemde taban $16$'dır. On altı rakam gerekir; onluk sistemin on simgesi yetmediğinden, kalan altı değer için `A`–`F` harfleri kullanılır: | Onaltılık | Onluk | İkilik | Onaltılık | Onluk | İkilik | |---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0000 | 8 | 8 | 1000 | | 1 | 1 | 0001 | 9 | 9 | 1001 | | 2 | 2 | 0010 | A | 10 | 1010 | | 3 | 3 | 0011 | B | 11 | 1011 | | 4 | 4 | 0100 | C | 12 | 1100 | | 5 | 5 | 0101 | D | 13 | 1101 | | 6 | 6 | 0110 | E | 14 | 1110 | | 7 | 7 | 0111 | F | 15 | 1111 | $16 = 2^4$ olduğundan her onaltılık rakam tam olarak dört bit taşır. Dört bitlik gruba **yarım bayt (nibble)** denir. Bir bayt sekiz bit, yani iki yarım bayttır; dolayısıyla her bayt tam olarak iki onaltılık rakamla yazılır. Bu, onaltılık gösterimin yaygın kullanımının asıl nedenidir: bayt sınırları gösterimde görünür kalır. Harflerin büyük veya küçük yazılması değeri değiştirmez; `0xFF` ile `0xff` aynı değeri gösterir. Bir metinde tutarlılık için tek bir biçim seçilir. ## Gruplayarak Dönüşüm İkilikten onaltılığa geçmek için bitler **sağdan başlayarak** dörderli gruplanır ve her grup tablodaki karşılığıyla değiştirilir. Soldaki son grup dörtten az bit içeriyorsa başına sıfır eklenir. $$ \underbrace{0100}_{4}\ \underbrace{0001}_{1}\ \underbrace{0100}_{4}\ \underbrace{0010}_{2}\ \underbrace{0100}_{4}\ \underbrace{0011}_{3}\ \underbrace{0100}_{4}\ \underbrace{0100}_{4} $$ Otuz iki bitlik dizi, sekiz onaltılık rakama iner: `41424344`. Ters yön aynı kuralın tersidir: her onaltılık rakam dört bitle değiştirilir. Sağdan gruplamak önemlidir. Soldan gruplanırsa, bit sayısı dördün katı değilken tüm konum değerleri kayar ve sonuç yanlış çıkar. ## Kursun Ortak Örneği Yukarıda elde edilen değer, bu kurs boyunca tekrar tekrar başvurulacak örnektir: $$ \texttt{0x41424344} $$ Onluk karşılığını konum değerlerinden hesaplayabilirsiniz: $$ 4 \times 16^7 + 1 \times 16^6 + 4 \times 16^5 + 2 \times 16^4 + 4 \times 16^3 + 3 \times 16^2 + 4 \times 16^1 + 4 \times 16^0 = 1.094.861.636 $$ Bu, 32 bitlik örüntünün **işaretsiz tam sayı olarak** yorumudur. Aynı örüntü sonraki derslerde başka türlü de yorumlanacak: işaretli bir tam sayı, bir gerçel sayı, dört harflik bir metin parçası ve bellekteki bayt sırasına göre farklı görünen bir dizi olarak. Bit örüntüsü tüm bu okumalarda aynı kalır; değişen tek şey, ona uygulanan yorum kuralıdır. Bu ayrım, verinin doğası hakkında dersin taşıdığı asıl fikirdir: bellekte "sayı" veya "metin" diye bir şey yoktur; bit örüntüleri ve onlara uygulanan yorumlar vardır. ## Sekizlik Sistem **Sekizlik (octal)** sistemde taban $8$'dir; rakamlar $0$–$7$ arasındadır. $8 = 2^3$ olduğundan her sekizlik rakam üç bit taşır ve dönüşüm yine gruplamayla yapılır — bu kez üçerli. $$ \underbrace{111}_{7}\ \underbrace{101}_{5}\ \underbrace{101}_{5} = 755_8 $$ Üçlü gruplama bayt sınırıyla hizalanmadığı için sekizlik gösterim genel amaçlı kullanımda onaltılığın gerisinde kalır: 8 bit, üçerli gruplandığında iki tam rakam ve artan iki bit verir. Sekizliğin sürdüğü yer, doğal birimi üç bit olan alanlardır. Unix türevi sistemlerde dosya izinleri bunun standart örneğidir: okuma, yazma ve çalıştırma izinleri üç bitlik bir grup oluşturur ve bu grup sahip, grup ve diğerleri için ayrı ayrı tekrarlanır. `755` yazımı, `rwxr-xr-x` iznini kodlar; ilk rakam $7 = 111_2$ üç iznin de verildiğini, diğer iki rakam $5 = 101_2$ yazma izninin kapalı olduğunu söyler. İzin modeli, Linux müfredatında ayrıntılı ele alınır. ## Yazım Sözleşmeleri Bir sayının hangi tabanda yazıldığı, metinde olduğu gibi kodda da belirtilmelidir. Yaygın önekler: | Önek | Taban | Örnek | Değer | |---|---|---|---| | `0b` | 2 | `0b1011` | 11 | | `0o` | 8 | `0o755` | 493 | | `0x` | 16 | `0x1F` | 31 | | (yok) | 10 | `31` | 31 | Önekler sayının değerinin parçası değildir; yalnızca okunacak tabanı bildirirler. Aynı değer dört farklı biçimde yazıldığında bellekte aynı bit örüntüsü oluşur. Aşağıdaki program dönüşümleri ve biçimlendirmeyi gösterir: ```python deger = 0x41424344 print(deger) # 1094861636 print(hex(deger)) # 0x41424344 print(bin(deger)) # 0b1000001010000100100001101000100 print(f"{deger:#010x}") # 0x41424344 (en az 8 rakam, önekli) print(f"{deger:032b}") # 01000001010000100100001101000100 # Bayt bayt okuma: her bayt iki onaltılık rakamdır. for kaydirma in (24, 16, 8, 0): bayt = (deger >> kaydirma) & 0xFF print(f"{bayt:#04x}", bayt) # 0x41 65 / 0x42 66 / 0x43 67 / 0x44 68 ``` `bin` çıktısının 32 değil 31 basamak olması dikkat çekicidir: yerleşik işlev baştaki sıfırları yazmaz. Sabit genişlikli gösterim gerektiğinde biçimlendirme belirteci (`032b`, `#010x`) kullanılır. Sabit genişlik, bellek içeriği incelenirken sütunların hizalı kalması için gereklidir. Döngüdeki `>>` ve `&` işleçleri, örüntüden belirli bir baytı ayıklar; bu işleçlerin tanımları bit düzeyi işlemler dersinde verilecektir. ## Özet - Taban $2^k$ seçildiğinde tabanlar arası dönüşüm hesap değil, $k$'lık gruplama işidir. - Onaltılık sistemde her rakam dört bit, dolayısıyla her bayt tam olarak iki rakamdır; bayt sınırları gösterimde görünür kalır. - İkilikten onaltılığa geçerken gruplama sağdan başlar; eksik kalan sol grup sıfırla tamamlanır. - Sekizlik sistemde her rakam üç bittir; bayt sınırıyla hizalanmadığı için kullanımı üç bitlik doğal alanlarla (örneğin dosya izinleri) sınırlıdır. - `0b`, `0o`, `0x` önekleri değeri değil, okunacak tabanı bildirir. - Kursun ortak örneği `0x41424344`, işaretsiz yorumda $1.094.861.636$ değerindedir. ## Sonraki Adım Buraya kadar bütün sayılar negatif olmayan kabul edildi. Oysa donanımda eksi işareti tutacak ayrı bir yer yoktur; işaret de bit örüntüsünün içinde kodlanmalıdır. Sonraki ders, bunun nasıl yapıldığını ve seçilen yöntemin toplama devresini neden değiştirmediğini ele alacak.