01
Kümeleme
Noktaların etiketsiz gruplanmasında sonucun rastgele bir bölmelemeden ne kadar ayrıldığının sayılması: üç ayrı benzerlik tanımının aynı kümeden çıkardığı üç bambaşka bölmeleme, aynı küme sayısında farklı başlangıçların ürettiği farklı sonuç ve dirseğin belirsizliği, tek, tam ve ortalama bağlantının ayrıştırdığı nokta sayısı ile kesme yüksekliğinin bir karar olması, komşuluk yarıçapı ve en az nokta sayısının oynattığı küme ile gürültü sayısı, yumuşak atamanın taşıdığı belirsizliğin sert atamada kaybolması, üç iç geçerlilik ölçütünün üç ayrı küme sayısı seçmesi ve yapısız bir kümede bile küme bulunması.
- 01 Kümeleme Problemi Etiket kaldırıldığında ölçünün kendisinin kurulması: aynı 756 abone üç ayrı benzerlik tanımıyla dört kümeye bölünür ve üç bambaşka bölmeleme çıkar — nokta çiftlerinin 0,4192 ile 0,4801 arası bir payında bölmelemeler ayrışır. Üç taban çizgisi tanımlanır; standart puan tanımında tek küme 6,0000, rastgele atama 5,9790, tek sütuna göre dilimleme 4,9044 ve yöntem 3,8910 verir, yani yöntemin farkı hangi tabanın yazıldığına göre 2,0880 ya da 1,0134'tür. Üç tanımın sayıları birbiriyle karşılaştırılamaz; oransal kazanç 0,525, 0,349 ve 0,295'tir.
- 02 k-Ortalamalar Yinelemenin ve küme sayısının ayrı ayrı ölçülmesi: aynı k ile otuz rastgele başlangıç 26 ayrı bölmeleme üretir, sayılar 3,5649 ile 3,7763 arasında kalır ama en iyi ile en kötü koşum nokta çiftlerinin 0,2844'ünde ayrışır — dört ondalıkta aynı sayıyı veren iki koşum bile 0,0037'sinde ayrışır. Küme sayısı bir ayar değişkenidir; 120 koşumluk süpürmede rastgele taban 6,0000'dan 5,9181'e inerken yöntem 6,0000'dan 2,2570'e iner ve dirseğin üç ayrı okuması üç ayrı k seçer: 3, 4 ve 5.
- 03 Hiyerarşik Kümeleme Küme sayısını girdi olmaktan çıkarıp kesme kararına dönüştüren bir aile ve o kararın bedeli: aynı 200 abonede tek, tam ve ortalama bağlantı aynı ilk birleştirmeden (0,079) başlayıp 2,245, 8,917 ve 4,994'te biter; 2,0 yüksekliğinden kesildiğinde sırasıyla 3, 56 ve 37 küme verir. Dört kümede tek bağlantı 6,0849 ile rastgele atama tabanını yalnız 0,1492 geçer ve [1, 1, 1, 197] üretir, tam bağlantı 4,5419 ile 1,6922 geçer; iki bağlantı 200 abonenin 86'sını ayrı yerlere düşürür.
- 04 Yoğunluk Tabanlı Kümeleme Her noktayı bir kümeye atamak zorunda olmayan bir yordamın ölçülmesi: 756 abonenin 73'ü hiçbir kümeye bağlanmıyor ve bu 73 noktanın beşinci komşu uzaklığı 1,7551, rastgele işaretlenen 73 noktanınki 1,0200. On sekiz ayar bileşiminde küme sayısı 1 ile 56, gürültü sayısı 4 ile 674 arasında geziniyor. Sütunları kendi içinde karıştırılmış kümede on sekiz ayarın on sekizinde gürültü daha yüksek çıkıyor, ama küme sayısı on üçünde zaten farklı. İki halkalı bir kurguda merkez temelli bölmeleme küme içi toplam uzaklığı 703,25'te tutuyor, yoğunluk tabanlı bölmeleme 878,71'de bırakıyor; en uzun zorunlu bağlantıda sıralama tersine dönüyor.
- 05 Olasılıksal Kümeleme Bir noktanın her kümeye bir sorumluluk payıyla bağlandığı karışım modelinin ölçülmesi: rastgele atama tabanının uyum puanı -4,2424, yinelemeli kestirimin bulduğu modelinki -3,7755, fark +0,4669. Aynı fark sütun içi karıştırılmış kümede +0,3358 çıkıyor, yani farkın yalnız +0,1311'i veriden geliyor. 756 noktanın 74'ünde en büyük pay 0,60'ın altında ve bu noktalarda ortalama en büyük pay 0,5418. Sert atamaya geçildiğinde ortalama belirsizlik 0,3797'den sıfıra düşüyor ve küme büyüklükleri yumuşak kütleden 28,8 noktaya kadar sapıyor. İkinci bir başlangıçta kararsız noktaların yüzde 43,24'ü, kesin noktaların yüzde 7,20'si küme değiştiriyor.
- 06 Kümeleme Değerlendirmesi Küme sayısını seçen ölçütlerin kendilerinin ölçülmesi: aynı 756 abone üzerinde siluet katsayısı 3, saçılma oranı 6, boşluk ölçütü 10 küme seçiyor ve hiçbiri diğerinden doğru değil. Hiçbir yapı taşımayan rastgele bir bulutta aynı üç ölçüt yine 9, 7 ve 9 seçiyor; en yüksek siluet gerçek veride 0,2142, yapısız bulutta 0,1255. Etiket kursta ilk ve tek kez açılıyor ve çift uyum oranı en iyi bölmelemede 0,5235 çıkıyor — tek küme tabanı 0,6539 ile dokuz bölmelemenin dokuzunu da geçiyor. Yirmi yedi karşılaştırma yapıldı ve etiketin işaret ettiği küme sayısını iç ölçütlerin hiçbiri seçmedi.