--- title: 'Algılayıcı ve Çok Katmanlı Ağ' source: 'https://academia.sh/tr/kurslar/derin-ogrenme/algilayici-ve-cok-katmanli-ag' course: 'Derin Öğrenme' language: tr updated: '2026-08-17T18:10:10+00:00' license: 'CC BY-SA 4.0' --- # Algılayıcı ve Çok Katmanlı Ağ Bir ağın sayısının kapasitesinden mi eğitiminden mi geldiğinin ilk kez ölçülmesi: tek katmanlı ağ, sıfırdan ilklendirildiğinde M27/K03'ün doğrusal modelinin üç ayar değerindeki üç sayısını da son basamağına kadar veriyor. Küçültülmüş 300 satırlık eğitim kümesinde 113 parametreli iki katmanlı ağ dört adayla 0,7857'ye çıkıyor, taban çizgisi 0,7579; ama aynı ağın yalnız başlangıç değerleri değiştirilen ikinci koşumu 0,7698 veriyor ve beş koşumun bandı 0,7659-0,7857. Koşum değişkenliği beş abone, kapasitenin kattığı bir abone; etkinleştirmesi doğrusal bırakılan iki katmanlı ağ 113 parametresine karşın tek katmanlının bandından çıkamıyor. Yirmi bir derste — on biri etiketsiz — her yöntem özniteliklerin verildiği varsayımıyla çalıştı. Ölçekleme, kodlama, üretme ve azaltma hep elle karar verildi ve her kararın bedeli ayrı ayrı ölçüldü. Bu kararları da verinin kendisinden öğrenen bir yordamın neyi kazandırdığı, ve neyi görünmez kıldığı, hiç sorulmadı. Sinir ağı bu soruya verilen bir cevap iddiasıdır: ara temsili elle tasarlamak yerine ara katmanların ağırlıklarını da eğitimle belirlemek. Bu ders o iddianın en küçük halini kurar ve kursun üç sayısını yerleştirir: **taban çizgisi**, **ağın sayısı**, **aynı ağın yalnız başlangıç değerleri değişen ikinci koşumu**. Üçüncüsü kursun imzasıdır, çünkü bir ağın sayısı kapasitesinden değil eğitiminden gelebilir. Bir şey daha baştan duyurulur: bu kurgu tablo verisinde ağın karar ağacını ya da doğrusal modeli geçmesi beklenmiyor, ve bu saklanmayacak. - **SA1.** Küme, bölme ve tohum M27/K01–K04'ten aynen sürer: kurgu abone tablosu, 756/252/252, tohum 20260218. Hedef **şüpheli** etiketidir ve taban çizgisi en sık sınıfı söylemektir. - **SA2.** Öznitelik kümesi M27/K02'nin bıraktığı on iki sütundur ve kurs boyunca sabittir. Ağ bu sütunları **hazır alır**; ölçekleme, kodlama ve türetme kararları hâlâ elle verilmiştir. - **SA3.** Sütunlar eğitim kümesinden öğrenilen ortalama ve değişkenlikle ölçeklenir. M27/K02 bu adımın eğim temelli bir modele +0,0437 kattığını ölçmüştü; burada varsayılır. - **SA4.** Eğitim kümesi bu kursta **300 satıra küçültülür**. Gerekçe koşum süresidir: her ders aynı ağı en az iki kez eğitir. Küçültmenin bedeli bu derste ölçülür. - **SA5.** Çözüm **eğim inişidir**; yordamı M27/K03 `dogrusal-modeller`'de kuruldu ve burada tekrarlanmaz. Eğimin katmanlara nasıl dağıtıldığı `05`'in konusudur. - **SA6.** Ağırlıklar **kazanç ölçekli ilklendirme** ile başlatılır: başlangıç aralığı girdi sayısının kareköküyle ölçeklenir. Yanmalar sıfırdan başlar. - **SA7.** Ölçü doğruluktur, sınama kümesi 252 abonedir ve bir abone 0,0040 eder. Denenen aday sayısı **4**'tür, seçim doğrulama kümesinden yapılır. ## Ağırlık, Yanma ve Birim Bir **birim** üç parçadan kuruludur: girdilerin her birine bir **ağırlık** düşer, ağırlıklı toplama bir sabit eklenir, sonuç bir **etkinleştirme fonksiyonundan** geçirilir. Eklenen sabite bu kursta **yanma** denir. Ayrım gereklidir: M27/K01'in yanlılık–değişkenlik dengesindeki **yanlılık** bir hata bileşenidir, buradaki **yanma** ise öğrenilen bir parametredir ve birimin eşiğini kaydırır. Yan yana duran birimler bir **katman** oluşturur. Bu derste iki mimari karşılaştırılır: girdiyi doğrudan çıktıya bağlayan **tek katmanlı** ağ ve arada sekiz birimlik bir katman taşıyan **iki katmanlı** ağ. ```python # sinir_agi.py — MODELDIR. Ayni KURGU abone tablosu, ayni tohum ve ayni bolme; # hedef kacak ya da ariza suphesi etiketidir. import math import statistics TOHUM, HAM, M32 = 20260218, 1400, 0xFFFFFFFF BOLGE = [("kuzey", 0.28, 21, 0.00), ("guney", 0.22, 17, -0.10), ("dogu", 0.18, 26, 0.30), ("bati", 0.14, 14, -0.05), ("merkez", 0.18, 23, 0.05)] def uretec(t): # kendi yazilan uretec, kitaplik yok x = ((t ^ (t >> 16)) * 2246822507) & M32 x = ((x ^ (x >> 13)) * 3266489909) & M32 s = [(x ^ (x >> 16)) & M32] def sonraki(): s[0] = (s[0] * 1664525 + 1013904223) & M32 return s[0] / 4294967296 return sonraki def ayrik(u, w): t = 0.0 for i, x in enumerate(w): t += x if u < t: return i return len(w) - 1 ABONE, VERI = [], [] for i in range(HAM): r = uretec(TOHUM + i) b = BOLGE[ayrik(r(), [x[1] for x in BOLGE])] hane = 1 + ayrik(r(), [0.06, 0.24, 0.30, 0.24, 0.11, 0.05]) memnun = 1 + ayrik(r(), [0.08, 0.14, 0.27, 0.34, 0.17]) if r() >= 0.046: ABONE.append({"no": 10001 + i, "bolge": b, "hane": hane, "memnuniyet": memnun}) for k in ABONE: r, v = uretec(TOHUM + 7000 + k["no"]), [] for d in range(ayrik(r(), [0.05, 0.12, 0.21, 0.62])): v.append(0.0 if r() < 0.038 else math.floor( k["bolge"][2] * math.exp((r() + r() + r() - 1.5) * 0.62) * (1 - d * 0.05) * 100 + 0.5) / 100) r() if not v: continue ort, oyn, r = sum(v) / len(v), max(v) - min(v), uretec(TOHUM + 51000 + k["no"]) z = (0.052 * (ort - 20) + 0.85 * (min(v) == 0.0) + 0.026 * oyn + 0.24 * (k["hane"] >= 5) - 0.20 * (k["memnuniyet"] >= 4) + k["bolge"][3] + 0.9 * (k["no"] - 10001) / 1399 + (r() + r() + r() - 1.5) * 1.30) x = {"hane": k["hane"], "memnuniyet": k["memnuniyet"], "donem": len(v), "ort_tuketim": round(ort, 2), "oynaklik": round(oyn, 2), "sifir_okuma": int(min(v) == 0.0), "supheli": int(z > 1.35)} x["kisi_basi"] = round(x["ort_tuketim"] / x["hane"], 3) for b in BOLGE: x["b_" + b[0]] = int(k["bolge"][0] == b[0]) VERI.append(x) def karistir(veri, tohum): r, s = uretec(tohum), list(range(len(veri))) for i in range(len(s) - 1, 0, -1): j = int(r() * (i + 1)) s[i], s[j] = s[j], s[i] return [veri[i] for i in s] K = karistir(VERI, TOHUM + 90000) EGT, DOG, SIN = K[:756], K[756:1008], K[1008:] ALAN = ["ort_tuketim", "oynaklik", "hane", "memnuniyet", "donem", "sifir_okuma", "kisi_basi", "b_kuzey", "b_guney", "b_dogu", "b_bati", "b_merkez"] ORTALAMA = {a: statistics.fmean(x[a] for x in EGT) for a in ALAN} SAPMA = {a: max(1e-9, statistics.pstdev([x[a] for x in EGT])) for a in ALAN} TABAN = sum(x["supheli"] == 0 for x in SIN) / len(SIN) def olcekli(x): # OGRENME egitimden, UYGULAMA her kumeye return [(x[a] - ORTALAMA[a]) / SAPMA[a] for a in ALAN] def kume(veri): return [olcekli(x) for x in veri], [float(x["supheli"]) for x in veri] XT, YT = kume(EGT) # tam egitim kumesi, 756 satir XE, YE = kume(EGT[:300]) # KUCULTULMUS egitim kumesi, 300 satir XD, YD = kume(DOG) XS, YS = kume(SIN) print(f"egitim {len(XT)}, kucultulmus egitim {len(XE)}, dogrulama {len(XD)}, " f"sinama {len(XS)}, sutun {len(ALAN)}") print(f"supheli orani tam egitimde {sum(YT) / len(YT):.4f}, " f"kucultulmuste {sum(YE) / len(YE):.4f}, sinamada {sum(YS) / len(YS):.4f}") print(f"taban cizgisi (en sik sinif) sinamada {TABAN:.4f}") ``` ``` egitim 756, kucultulmus egitim 300, dogrulama 252, sinama 252, sutun 12 supheli orani tam egitimde 0.2222, kucultulmuste 0.2200, sinamada 0.2421 taban cizgisi (en sik sinif) sinamada 0.7579 ``` Karşılaştırma çizgisi M27/K03'ten gelir ve tam 756 satırla ölçülmüştür: eğim temelli doğrusal model ve doğrulamadan ayarlanmış karar ağacı sınama kümesinde **0,8016** veriyor, ayarsız karar ağacı 0,7857. Ağın geçmesi gereken şey taban çizgisi değil, bu sayıdır. ## Tek Katmanlı Ağ Yeni Bir Model Değildir Gizli katmanı olmayan bir ağ on iki ağırlık ile bir yanma taşır, ağırlıklı toplamı S biçimli bir işleve verir ve bir olasılık üretir. Bu tarif M27/K03'ün lojistik bağlanımınınkiyle kelimesi kelimesine aynıdır ve aynılık sınanabilir: ağırlıklar sıfırdan başlatılıp aynı öğrenme adımı ve tur sayısıyla eğitilirse ağ o dersin tablosunu üretmelidir. ```python def sikistir(z): # S bicimli islev, tasma korumali if z >= 0: return 1.0 / (1.0 + math.exp(-z)) if z < 700 else 1.0 e = math.exp(z) if z > -700 else 0.0 return e / (1.0 + e) def ilklendir(tohum, kat): # kazanc olcekli ilklendirme, yanma sifir r, ag = uretec(tohum), [] for a, b in zip(kat, kat[1:]): o = math.sqrt(2.0 / a) ag.append(([[(r() * 2 - 1) * o for _ in range(a)] for _ in range(b)], [0.0] * b)) return ag def ileri(ag, x, dogrusal=False): # ILERI GECIS: katman katman a, ara = x, [x] for k, (W, y) in enumerate(ag): z = [sum(w * v for w, v in zip(s, a)) + b for s, b in zip(W, y)] a = [sikistir(z[0])] if k == len(ag) - 1 else ( z[:] if dogrusal else [t if t > 0 else 0.0 for t in z]) ara.append(a) return ara def egit(ag, X, Y, adim, tur, dogrusal=False): # MODELDIR: tam toplu egim inisi n = len(X) for _ in range(tur): gW = [[[0.0] * len(W[0]) for _ in W] for W, _ in ag] gy = [[0.0] * len(y) for _, y in ag] for i in range(n): ara = ileri(ag, X[i], dogrusal) d = [ara[-1][0] - Y[i]] for k in range(len(ag) - 1, -1, -1): W, a = ag[k][0], ara[k] for j, dj in enumerate(d): if dj: s = gW[k][j] for p in range(len(a)): s[p] += dj * a[p] gy[k][j] += dj if k: onceki = [0.0] * len(a) for j, dj in enumerate(d): if dj: s = W[j] for p in range(len(a)): onceki[p] += dj * s[p] d = onceki if dogrusal else [onceki[p] if a[p] > 0 else 0.0 for p in range(len(a))] for k, (W, y) in enumerate(ag): for j in range(len(W)): s, g = W[j], gW[k][j] for p in range(len(s)): s[p] -= adim * g[p] / n y[j] -= adim * gy[k][j] / n return ag def dogruluk(ag, X, Y, dogrusal=False): return sum((ileri(ag, x, dogrusal)[-1][0] > 0.5) == (y > 0.5) for x, y in zip(X, Y)) / len(X) def parametre(kat): return sum(a * b + b for a, b in zip(kat, kat[1:])) print(f"tek katmanli agin parametre sayisi {parametre([12, 1])}, " f"iki katmanli (8 birim) {parametre([12, 8, 1])}") print(f"{'ogrenme adimi':>14} {'tur':>5} {'egitimde':>9} {'dogrulama':>10} {'sinama':>8}") for adim, tur in ((0.1, 100), (0.1, 300), (0.1, 600)): ag = egit([([[0.0] * 12], [0.0])], XT, YT, adim, tur) # sifirdan ilklendirme print(f"{adim:>14} {tur:>5} {dogruluk(ag, XT, YT):>9.4f} " f"{dogruluk(ag, XD, YD):>10.4f} {dogruluk(ag, XS, YS):>8.4f}") ``` ``` tek katmanli agin parametre sayisi 13, iki katmanli (8 birim) 113 ogrenme adimi tur egitimde dogrulama sinama 0.1 100 0.8175 0.8056 0.8016 0.1 300 0.8201 0.8373 0.7937 0.1 600 0.8188 0.8373 0.8016 ``` Üç satırın dokuz sayısı da M27/K03'ün lojistik bağlanım tablosunun ilk üç satırıyla son basamağına kadar aynı. Tek katmanlı ağ yeni bir model ailesi değil, bilinen bir modelin başka bir sözlükle yazılmış halidir. "Sinir ağı" adının kattığı hiçbir şey bu satırlarda yok. ## Katmanı Doğrusal Olmayan Yapan Şey Aradaki katman 113 parametre getiriyor, tek katmanlı ağın 13'üne karşı. Ama kapasite yalnız parametre sayısı değildir. Ara katmanın etkinleştirmesi kimlik işlevi olarak bırakılırsa — yani ağırlıklı toplam olduğu gibi geçirilirse — iki dizey çarpımının bileşimi yine tek bir dizey çarpımıdır. Ağın **temsil edebildiği işlevler kümesi** değişmez; aynı işlev daha çok parametreyle yazılmış olur. Ölçü bunu gösterir: üç mimari, aynı ayar, iki koşum. Ara katmanın etkinleştirmesi bir kez kimlik işlevi, bir kez **doğrultulmuş doğrusal birim** — sıfırın altını sıfıra kesen işlev. ```python MIMARI = (("tek katmanli", [12, 1], False), ("iki katman dogrusal", [12, 8, 1], True), ("iki katman dogrultulmus", [12, 8, 1], False)) print(f"{'mimari':<24} {'parametre':>9} {'kosum':>6} {'egitimde':>9} " f"{'dogrulama':>10} {'sinama':>8}") BANT = {} for ad, kat, dg in MIMARI: BANT[ad] = [] for kosum in (1, 2): ag = egit(ilklendir(TOHUM + kosum, kat), XE, YE, 0.3, 100, dg) s = dogruluk(ag, XS, YS, dg) BANT[ad].append(s) print(f"{ad:<24} {parametre(kat):>9} {kosum:>6} " f"{dogruluk(ag, XE, YE, dg):>9.4f} {dogruluk(ag, XD, YD, dg):>10.4f} {s:>8.4f}") print() for ad, v in BANT.items(): print(f"{ad:<24} sinama bandi {min(v):.4f}-{max(v):.4f}") ``` ``` mimari parametre kosum egitimde dogrulama sinama tek katmanli 13 1 0.8433 0.7976 0.7817 tek katmanli 13 2 0.8300 0.8016 0.7698 iki katman dogrusal 113 1 0.8233 0.8056 0.7698 iki katman dogrusal 113 2 0.8267 0.8016 0.7738 iki katman dogrultulmus 113 1 0.8400 0.8214 0.7857 iki katman dogrultulmus 113 2 0.8367 0.8056 0.7698 tek katmanli sinama bandi 0.7698-0.7817 iki katman dogrusal sinama bandi 0.7698-0.7738 iki katman dogrultulmus sinama bandi 0.7698-0.7857 ``` Doğrusal etkinleştirmeli ağ 113 parametresine karşın tek katmanlının bandının içinde kalıyor: 0,7698–0,7738'e karşı 0,7698–0,7817. Sekiz kat parametre ayrı bir sayı üretmeye yetmiyor. Doğrusal olmayan ayrım katman sayısından değil **etkinleştirme fonksiyonundan** geliyor; 0,7857 ötekilerin üstüne çıkan tek sayı ve doğrultulmuş birimli ağa ait. ## Kursun İmzası: İkinci Koşum Üst uç 0,7857 tek başına raporlanabilir bir sayıdır ve raporlandığında yanıltır. Aynı ağ, aynı veri, aynı ayar — yalnız başlangıç değerleri değişerek — beş kez eğitilir. ```python ADAY = [] print(f"{'adim':>5} {'tur':>5} {'dogrulama':>10} {'sinama':>8}") for adim in (0.3, 0.5): for tur in (100, 200): ag = egit(ilklendir(TOHUM + 1, [12, 8, 1]), XE, YE, adim, tur) ADAY.append((adim, tur, dogruluk(ag, XD, YD), dogruluk(ag, XS, YS))) print(f"{adim:>5} {tur:>5} {ADAY[-1][2]:>10.4f} {ADAY[-1][3]:>8.4f}") SEC = max(ADAY, key=lambda t: t[2]) print(f"denenen aday {len(ADAY)}, secilen (adim {SEC[0]}, tur {SEC[1]})\n") KOSUM = {} print(f"{'kosum':>6} {'tek katmanli':>14} {'iki katmanli':>14}") for kosum in range(1, 6): satir = [] for kat in ([12, 1], [12, 8, 1]): ag = egit(ilklendir(TOHUM + kosum, kat), XE, YE, SEC[0], SEC[1]) satir.append(dogruluk(ag, XS, YS)) KOSUM[kosum] = satir print(f"{kosum:>6} {satir[0]:>14.4f} {satir[1]:>14.4f}") tek, iki = [KOSUM[k][0] for k in KOSUM], [KOSUM[k][1] for k in KOSUM] print(f"\ntaban cizgisi {TABAN:.4f}, agin sayisi {iki[0]:.4f}, " f"ikinci kosum {iki[1]:.4f}, fark {round(abs(iki[0] - iki[1]) * len(XS))} abone") for ad, v in (("tek katmanli", tek), ("iki katmanli", iki)): print(f"{ad:<13} bant {min(v):.4f}-{max(v):.4f}, kosum degiskenligi " f"{max(v) - min(v):.4f} = {round((max(v) - min(v)) * len(XS))} abone") print(f"kapasitenin kattigi {max(iki) - max(tek):.4f} " f"= {round((max(iki) - max(tek)) * len(XS))} abone; kucultmenin bedeli " f"(756 satirda 0.8016) {0.8016 - max(tek):.4f} " f"= {round((0.8016 - max(tek)) * len(XS))} abone") ``` ``` adim tur dogrulama sinama 0.3 100 0.8214 0.7857 0.3 200 0.8135 0.7817 0.5 100 0.8175 0.7857 0.5 200 0.7937 0.7738 denenen aday 4, secilen (adim 0.3, tur 100) kosum tek katmanli iki katmanli 1 0.7817 0.7857 2 0.7698 0.7698 3 0.7738 0.7738 4 0.7698 0.7817 5 0.7698 0.7659 taban cizgisi 0.7579, agin sayisi 0.7857, ikinci kosum 0.7698, fark 4 abone tek katmanli bant 0.7698-0.7817, kosum degiskenligi 0.0119 = 3 abone iki katmanli bant 0.7659-0.7857, kosum degiskenligi 0.0198 = 5 abone kapasitenin kattigi 0.0040 = 1 abone; kucultmenin bedeli (756 satirda 0.8016) 0.0199 = 5 abone ``` Son iki satır kursun kuralını kuruyor. Kapasitenin kattığı fark **bir abone**, aynı kapasitenin koşumdan koşuma oynaması **beş abone**. Ağın 0,7857'si kapasiteden değil o koşumun başlangıç değerlerinden geliyor; beşinci koşum 0,7659 veriyor ve o sayı taban çizgisinin yalnız iki abone üstünde. Tek katmanlı ağın bandı daha dar, üç abone, çünkü çözdüğü problemin tek bir en iyi noktası vardır; ara katman eklendiğinde o güvence kayboluyor. İkinci iddia da tablodan okunuyor. Ağın en iyi koşumu 0,7857 ile ayarsız karar ağacına eşit ve M27/K03'ün iki ailesinin 0,8016'sının dört abone altında. Farkın bir bölümü eğitim kümesinin küçültülmesinden geliyor: aynı tek katmanlı ağ 756 satırla 0,8016, 300 satırla 0,7817 veriyor. Kalanı verinin kendisiyle ilgilidir — on iki sütunlu bir abone tablosunda öğrenilecek ara temsil azdır. ## Özet - Bir birim ağırlık, yanma ve etkinleştirme fonksiyonundan kuruludur; yanma bir katman parametresidir ve M27/K01'in hata bileşeni olan yanlılıktan ayrıdır. - Gizli katmanı olmayan ağ, sıfırdan ilklendirildiğinde M27/K03'ün doğrusal modelinin dokuz sayısını da son basamağına kadar veriyor: 0,8016, 0,7937 ve 0,8016. - Ara katmanın etkinleştirmesi kimlik işlevi bırakılırsa 113 parametreli ağ 13 parametrelinin bandından çıkamıyor; doğrusal olmayan ayrım katman sayısından değil etkinleştirmeden gelir. - Üçlü: taban çizgisi 0,7579, ağın sayısı 0,7857, ikinci koşum 0,7698. Beş koşumun bandı 0,7659–0,7857; koşum değişkenliği beş abone, kapasitenin kattığı bir abone. - Ağ 0,7857'de kalıyor: ayarsız karar ağacına eşit, M27/K03'ün iki ailesinin 0,8016'sının dört abone altında; farkın beş abonesi eğitim kümesinin 300 satıra küçültülmesinden geliyor. ## Sonraki Adım Doğrusal olmayan ayrımın etkinleştirmeden geldiği ölçüldü, ama kullanılan iki işlev — sıfırın altını kesen doğrultulmuş doğrusal birim ve çıktıdaki S biçimli sıkıştırma — hiçbir gerekçeyle seçilmedi. Sonraki ders o seçimi bir tercih olarak değil **bir sayı** olarak ele alır: sıkıştıran bir işlev uçlarda düzleşir ve eğimi neredeyse sıfıra iner, kesen bir işlev ise girdisi sıfırın altında kalan birimi tümüyle susturur. Sekiz birimin kaçı hiçbir örnekte etkinleşmiyor ve doygunluk eğimi kaç kat küçültüyor — üç etkinleştirme yan yana, her biri iki koşumla.