--- title: 'Evrişim İşlemi' source: 'https://academia.sh/tr/kurslar/derin-ogrenme/evrisim-islemi' course: 'Derin Öğrenme' language: tr updated: '2026-08-17T18:10:06+00:00' license: 'CC BY-SA 4.0' --- # Evrişim İşlemi Girdinin yapısını kullanan ilk katmanın kaç ağırlıkla çalıştığının sayılması: aynı 144 çıktıyı üreten tam bağlı katman 20.880 sayı tutarken 3x3 evrişim çekirdeği 10 sayı tutuyor, oran 2.088 kat. Elle yazılmış iki çekirdek dolgusuz 0,8900, dolgu 1 ile 0,9380 uyuşma veriyor ve aradaki fark tümüyle kenar hücrelerdir. Sınamada en sık sınıf 0,5850 iken 1.169 parametreli tam bağlı ağ eğitim kümesini tamamen ezberleyip 0,5100 ve 0,5350 veriyor, 23 parametreli evrişimli ağ ise 0,8000 ve 0,8150 veriyor: iki koşum arasındaki fark tam bağlı ağda 0,0250, evrişimli ağda 0,0150. Dokuz derste ağ **tam bağlı** kaldı: her girdi sütunu her birime kendi ağırlığıyla bağlandı. Böyle bir katmanda sütunların sırası hiçbir şey ifade etmez; sütunlar karıştırılsa ağın öğrendiği şey değişmez, yalnız ağırlıkların yeri değişir. Abone tablosunda bu bir kayıp değildir, çünkü hane sayısı ile ortalama tüketim arasında bir komşuluk yoktur. Girdi bir **ızgara** olduğunda durum değişir. Aranan şey tek bir hücrede değil, birkaç bitişik hücrenin oluşturduğu düzendedir. Tam bağlı katman bunu kullanmaz: her hücre için ayrı bir ağırlık öğrenir ve aynı düzen başka bir yerde göründüğünde onu yeniden öğrenmek zorunda kalır. Bu dersin ölçüsü budur — aynı işi tam bağlı katman kaç ağırlıkla, evrişim kaç ağırlıkla yapıyor. - **MI1. Kapsama ızgarası kurgudur.** M26/K06'da bölgeler 12x12'lik bir hücre ızgarasına bölünmüştü; burada aynı ızgara bir öğrenme girdisine çevrilir. Her hücre bir kapsama birimidir ve değeri, o birimde eşik üstü okuma bulunup bulunmadığıdır. Tohum 20260218. - **MI2. Etiket de kurgudur ve yapısaldır.** Bir ızgara, içine **bitişik üç hücrelik bir hat** ekilmişse 1 etiketlidir. Hat, bir hattın boyunca ilerleyen kaçak izinin karşılığıdır; dağınık tekil hücreler ise gürültüdür. - **MI3. Etiket ızgaradan tam olarak okunamaz.** Hücrelerin yaklaşık yüzde 9'u kendiliğinden etkindir; hat ekilmemiş bazı ızgaralarda da rastlantıyla üç hücrelik bir dizilim oluşur. - **MI4. Bölme 200/100/200'dür** ve bu ızgara kümesinde sabittir. Eğitim kümesi bilerek **küçültülmüştür**; ölçek küçük tutulur. - **MI5. Taban çizgisi ızgara kümesinden okunur.** Sınamada en sık sınıfı söylemek 0,5850 verir. M27/K01–K03'ün 0,7579'u **abone tablosuna** aittir ve bu kümeyle karşılaştırılamaz. - **MI6. Çekirdek**, ızgara üzerinde kaydırılan küçük bir ağırlık dizeyidir; **adım** iki komşu konum arasındaki kayma, **dolgu** kenara eklenen sıfır çerçevesinin kalınlığıdır. - **MI7. Ağırlık paylaşımı** evrişimin tanımıdır: aynı çekirdek bütün konumlarda kullanılır. Bu, parametre sayısını konum sayısından bağımsız kılar. - **MI8. Kütüphane çağrılmaz;** evrişim ve eğitim döngüsü ders içinde yazılır ve **modeldir**. - **MI9. Her ağ iki kez koşulur.** İkinci koşumda yalnız başlangıç değerleri değişir; veri, bölme, tur sayısı ve öğrenme adımı aynıdır. ## Kapsama Izgarası ve Parametre Sayısı ```python # izgara.py — MODELDIR. Kapsama izgarasi KURGUDUR: M26/K06'nin 12x12'lik # kapsama izgarasi burada bir ogrenme girdisine cevrilir. Her hucre bir # kapsama birimidir ve degeri, o birimde esik ustu okuma olup olmadigidir. import math TOHUM, M32, BOY = 20260218, 0xFFFFFFFF, 12 YOGUNLUK, IZ_ORANI, KOSU = 0.09, 0.42, 3 def uretec(t): x = ((t ^ (t >> 16)) * 2246822507) & M32 x = ((x ^ (x >> 13)) * 3266489909) & M32 s = [(x ^ (x >> 16)) & M32] def sonraki(): s[0] = (s[0] * 1664525 + 1013904223) & M32 return s[0] / 4294967296 return sonraki def izgara(no): """Bir abonenin kapsama izgarasi. Etiket: sizinti izi ekilmis mi.""" r = uretec(TOHUM + 300000 + no) g = [[1 if r() < YOGUNLUK else 0 for _ in range(BOY)] for _ in range(BOY)] iz = 1 if r() < IZ_ORANI else 0 if iz: # bitisik uc hucrelik bir hat yatay, a, b = r() < 0.5, int(r() * BOY), int(r() * (BOY - KOSU + 1)) for k in range(KOSU): if yatay: g[a][b + k] = 1 else: g[b + k][a] = 1 return g, iz def karistir(n, tohum): r, s = uretec(tohum), list(range(n)) for i in range(n - 1, 0, -1): j = int(r() * (i + 1)) s[i], s[j] = s[j], s[i] return s HAM = [izgara(i) for i in range(500)] VERI = [HAM[i] for i in karistir(500, TOHUM + 90000)] EGT, DOG, SIN = VERI[:200], VERI[200:300], VERI[300:] TABAN = max(sum(e for _, e in SIN), len(SIN) - sum(e for _, e in SIN)) / len(SIN) ornek = next(g for g, e in VERI if e == 1 and any( all(g[i][j + k] for k in range(KOSU)) for i in range(BOY) for j in range(BOY - KOSU + 1))) print("yatay hat ekilmis bir izgara (1 = esik ustu okuma), etiket 1:") for satir in ornek: print(" " + "".join("#" if x else "." for x in satir)) print(f"izgara {BOY}x{BOY} = {BOY * BOY} hucre, ortalama etkin hucre " f"{sum(sum(sum(s) for s in g) for g, _ in VERI) / len(VERI):.2f}") print(f"bolme {len(EGT)}/{len(DOG)}/{len(SIN)}, sinamada en sik sinif " f"{TABAN:.4f}") TB_H = 8 tb_par = BOY * BOY * TB_H + TB_H + TB_H + 1 tam_katman = (BOY * BOY) ** 2 + BOY * BOY print(f"\n{'katman':<34}{'agirlik':>9}{'yanma':>7}{'toplam':>9}") print(f"{'tam bagli 144 -> 144':<34}{(BOY * BOY) ** 2:>9}{BOY * BOY:>7}" f"{tam_katman:>9}") print(f"{'evrisim 3x3, tek cekirdek':<34}{9:>9}{1:>7}{10:>9}") print(f"ayni cikti boyutu icin oran {tam_katman / 10:.0f} kat") ``` ``` yatay hat ekilmis bir izgara (1 = esik ustu okuma), etiket 1: #..#........ ....#....... ..#...#..... ............ #.#......... .....#..#... #....#.....# .####....##. .......##... ..........#. ..........#. ............ izgara 12x12 = 144 hucre, ortalama etkin hucre 13.96 bolme 200/100/200, sinamada en sik sinif 0.5850 katman agirlik yanma toplam tam bagli 144 -> 144 20736 144 20880 evrisim 3x3, tek cekirdek 9 1 10 ayni cikti boyutu icin oran 2088 kat ``` Örnek ızgarada yedinci satırdaki dört bitişik hücrenin üçü ekilmiş hattır, dördüncüsü rastlantıyla yanına düşmüş bir gürültü hücresidir. Geri kalan etkin hücreler dağınıktır. Alt tablo dersin sayısıdır. Her hücre için bir çıktı üreten tam bağlı katman **20.880** sayı tutar. Aynı çıktı boyutunu üreten tek bir 3x3 çekirdek **10** sayı tutar: dokuz ağırlık ve bir yanma. Oran **2.088 kat**tır. Fark bir eniyileme numarası değil, bir **varsayımdır**. Tam bağlı katman "her konumun kendi kuralı olabilir" der ve 144 ayrı kural için yer ayırır; evrişim "aranan düzen nerede olursa olsun aynı düzendir" der ve tek bir kural öğrenir. Varsayım yanlışsa evrişim öğrenemez. Bu ızgarada doğrudur, çünkü hat herhangi bir yere ekilir. ## Çekirdek, Adım ve Dolgu ```python # evrisim.py — evrisim islemi elle yazilir: cekirdek izgara uzerinde kaydirilir # ve her konumda ayni agirliklar kullanilir. Girdi ikili oldugu icin dongu # yalniz etkin hucrelerden yurur; hesaplanan sayi degismez, kosum kisalir. def etkinler(g): return [(i, j) for i in range(BOY) for j in range(BOY) if g[i][j]] def evris(ak, K, yanma, adim=1, dolgu=0): c = len(K) n = (BOY + 2 * dolgu - c) // adim + 1 cikti = [[yanma] * n for _ in range(n)] for (i, j) in ak: for di in range(c): for dj in range(c): p, q = i + dolgu - di, j + dolgu - dj if p % adim == 0 and q % adim == 0 and 0 <= p // adim < n \ and 0 <= q // adim < n and p >= 0 and q >= 0: cikti[p // adim][q // adim] += K[di][dj] return cikti YATAY = [[0, 0, 0], [1, 1, 1], [0, 0, 0]] DIKEY = [[0, 1, 0], [0, 1, 0], [0, 1, 0]] def ates(g, dolgu): ak = etkinler(g) return (max(max(r) for r in evris(ak, YATAY, -2.5, 1, dolgu)) > 0 or max(max(r) for r in evris(ak, DIKEY, -2.5, 1, dolgu)) > 0) print("yatay cekirdek ciktisi (+ = hat bulundu), dolgu 1, 12x12:") for satir in evris(etkinler(ornek), YATAY, -2.5, 1, 1): print(" " + "".join("+" if v > 0 else "." for v in satir)) for dolgu in (0, 1): u = sum(1 for g, e in VERI if ates(g, dolgu) == (e == 1)) print(f"elle yazilmis iki cekirdek, dolgu {dolgu}: etiketle uyusma " f"{u / len(VERI):.4f}") print(f"\n{'adim':>5}{'dolgu':>6}{'cikti':>8}{'agirlik':>9}{'carpma':>9}" f"{'tam bagli carpma':>18}") for adim, dolgu in ((1, 0), (1, 1), (2, 0), (2, 1), (3, 1)): n = (BOY + 2 * dolgu - 3) // adim + 1 print(f"{adim:>5}{dolgu:>6}{f'{n}x{n}':>8}{10:>9}{n * n * 9:>9}" f"{n * n * BOY * BOY:>18}") ``` ``` yatay cekirdek ciktisi (+ = hat bulundu), dolgu 1, 12x12: ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ..++........ ............ ............ ............ ............ elle yazilmis iki cekirdek, dolgu 0: etiketle uyusma 0.8900 elle yazilmis iki cekirdek, dolgu 1: etiketle uyusma 0.9380 adim dolgu cikti agirlik carpma tam bagli carpma 1 0 10x10 10 900 14400 1 1 12x12 10 1296 20736 2 0 5x5 10 225 3600 2 1 6x6 10 324 5184 3 1 4x4 10 144 2304 ``` Çekirdek elle yazıldığında ne yaptığı görünür olur. Yatay çekirdek üç bitişik hücrenin toplamını alır ve $-2,5$ yanmasıyla ancak üçü birden etkinse pozitif değer üretir; örnek ızgarada yedinci satırın iki konumunda ateş ediyor, çünkü orada dört bitişik hücre var. Bu iki çekirdek hiç eğitilmeden bütün kümede **0,9380** uyuşma veriyor. İki uyuşma sayısı arasındaki fark **dolgunun** tek başına ölçüsüdür. Dolgusuz çalışıldığında çekirdeğin merkezi ilk ve son satıra oturamaz, kenardaki hatlar görülmez ve uyuşma 0,8900'e düşer. Bir sıra sıfır eklemek farkı **0,0480** kapatır; dolgu bir ayar kolaylığı değil, kenardaki bilgiyi görüp görmeme kararıdır. Alttaki tablo çıktı boyutunun $n = \lfloor (12 + 2d - c)/s \rfloor + 1$ bağıntısıyla adım $s$, dolgu $d$ ve çekirdek boyu $c$ değerlerinden çıktığını gösteriyor. Dikkat edilecek sütun **ağırlık** sütunudur: adım ve dolgu ne olursa olsun 10'dur. Adım yalnız **çarpma** sayısını değiştirir — 1.296'dan 144'e. Tam bağlı katman her satırda on altı kat daha fazla çarpma yapar ve o çarpmaların her birinin ayrı bir ağırlığı vardır. ## İki Ağ Yan Yana Parametre sayısı bir vaattir; ayrılmış küme sayısı onun ne ettiğidir. İki ağ aynı veride, aynı bütçeyle eğitilir; tek fark ilk katmanın biçimidir. ```python # egit.py — MODELDIR: iki ag ayni veride, ayni tur butcesinde egitilir. # Cikis sigmoit, kayip capraz duzensizlik, guncelleme ornek basina. DOLGU, N = 1, BOY + 2 * 1 - 3 + 1 EGT_E = [(etkinler(g), e) for g, e in EGT] SIN_E = [(etkinler(g), e) for g, e in SIN] def sig(z): return 1 / (1 + math.exp(-z)) if z > -30 else 0.0 def tam_bagli(H, tohum): # 144 -> H -> 1 r, a = uretec(tohum), (1 / (BOY * BOY)) ** 0.5 return [[[(r() * 2 - 1) * a for _ in range(BOY * BOY)] for _ in range(H)], [0.0] * H, [(r() * 2 - 1) * (1 / H) ** 0.5 for _ in range(H)], [0.0]] def tb_ileri(P, ak): W, b, v, c = P h = [max(0.0, b[k] + sum(W[k][i * BOY + j] for (i, j) in ak)) for k in range(len(b))] return h, sig(c[0] + sum(v[k] * h[k] for k in range(len(h)))) def evrisimli(sayi, tohum): # sayi cekirdek -> en buyuk -> 1 r, a = uretec(tohum), (1 / 9) ** 0.5 return [[[[(r() * 2 - 1) * a for _ in range(3)] for _ in range(3)] for _ in range(sayi)], [0.0] * sayi, [(r() * 2 - 1) * (1 / sayi) ** 0.5 for _ in range(sayi)], [0.0]] def ev_ileri(P, ak): Ks, b, v, c = P h, arg = [], [] for k, K in enumerate(Ks): m = evris(ak, K, b[k], 1, DOLGU) en, ep, eq = m[0][0], 0, 0 for p in range(N): for q in range(N): if m[p][q] > en: en, ep, eq = m[p][q], p, q h.append(max(0.0, en)) arg.append((ep, eq)) return (h, arg), sig(c[0] + sum(v[k] * h[k] for k in range(len(h)))) def egit(P, ileri, veri, tur, gadim, tohum, evrisim): r, n = uretec(tohum), len(veri) W, b, v, c = P for _ in range(tur): s = list(range(n)) for i in range(n - 1, 0, -1): j = int(r() * (i + 1)) s[i], s[j] = s[j], s[i] for idx in s: ak, y = veri[idx] ic, p = ileri(P, ak) h = ic[0] if evrisim else ic d = p - y for k in range(len(b)): if h[k] > 0.0: dh = d * v[k] b[k] -= gadim * dh if evrisim: ep, eq = ic[1][k] for (i, j) in ak: di, dj = i + DOLGU - ep, j + DOLGU - eq if 0 <= di < 3 and 0 <= dj < 3: W[k][di][dj] -= gadim * dh else: for (i, j) in ak: W[k][i * BOY + j] -= gadim * dh v[k] -= gadim * d * h[k] c[0] -= gadim * d return P def dogruluk(P, ileri, veri, evrisim): return sum(1 for ak, y in veri if (ileri(P, ak)[1] >= 0.5) == (y == 1)) / len(veri) ev_par = 2 * (9 + 1) + 2 + 1 print(f"{'ag':<22}{'parametre':>10}{'kosum':>7}{'egitim':>8}{'sinama':>8}") print(f"{'taban cizgisi':<22}{0:>10}{'-':>7}{'-':>8}{TABAN:>8.4f}") for ad, kur, ileri, ev, par in (("tam bagli 144-8-1", lambda t: tam_bagli(8, t), tb_ileri, False, tb_par), ("evrisimli 2x3x3", lambda t: evrisimli(2, t), ev_ileri, True, ev_par)): for k, tohum in enumerate((TOHUM + 11, TOHUM + 12)): P = egit(kur(tohum), ileri, EGT_E, 60, 0.10, tohum + 500, ev) print(f"{ad if k == 0 else '':<22}{par if k == 0 else '':>10}{k + 1:>7}" f"{dogruluk(P, ileri, EGT_E, ev):>8.4f}" f"{dogruluk(P, ileri, SIN_E, ev):>8.4f}") ``` ``` ag parametre kosum egitim sinama taban cizgisi 0 - - 0.5850 tam bagli 144-8-1 1169 1 1.0000 0.5100 2 0.9950 0.5350 evrisimli 2x3x3 23 1 0.7850 0.8000 2 0.8150 0.8150 ``` Üç sayı yan yana duruyor. Taban çizgisi **0,5850**. Tam bağlı ağ **1.169** parametreyle eğitim kümesini tamamen ezberliyor — birinci koşumda 1,0000 — ve sınama kümesinde **0,5100** okuyor, yani taban çizgisinin 0,0750 **altında**. Evrişimli ağ **23** parametreyle sınamada **0,8000** okuyor, taban çizgisini 0,2150 geçiyor. Tam bağlı ağın başarısızlığı bir eğitim kusuru değildir. İki yüz ızgara 144 boyutlu ikili bir uzayda birbirine hiç benzemez; ağ her birini ayrı ayrı ezberleyecek kadar geniştir ve ezberlemek, hattın nerede olduğunu öğrenmekten kolaydır. Hat başka bir yerde göründüğünde ezberlenen ağırlıkların hiçbiri işe yaramaz. **Üçüncü sayı** her iki ağda da yazılıdır. Tam bağlı ağın iki koşumu 0,5100 ile 0,5350, fark **0,0250**; evrişimli ağınki 0,8000 ile 0,8150, fark **0,0150**. Kapasite, veri ve bütçe sabitken yalnız başlangıç değerlerinin değişmesi ölçülebilir bir fark açıyor. Tek bir koşumun sayısını yazmak bu belirsizliği görünmez kılmak demektir. Evrişimli ağ elle yazılmış iki çekirdeğin 0,9380'ine de ulaşamıyor. Nedeni kapasite değil, ilk katmandan sonra yapılandır: her çekirdeğin bütün ızgaradaki **en büyük** değeri alınıp geri kalan 143 konum atılıyor. Bu ağ "hat var mı" sorusunu yanıtlar, "nerede" sorusunu yanıtlamaz. ## Özet - Kapsama ızgarası kurgudur: 12x12 hücre, yüzde 9 etkinlik, etiket bitişik üç hücrelik bir hat; sınamada en sık sınıf 0,5850. - Aynı 144 çıktıyı üreten tam bağlı katman 20.880, tek bir 3x3 evrişim çekirdeği 10 sayı tutar; oran 2.088 kattır ve kaynağı ağırlık paylaşımıdır. - Çıktı boyutu adım, dolgu ve çekirdek boyundan hesaplanır; ağırlık sayısı bu üçünden bağımsızdır, yalnız çarpma sayısı değişir (adım 1 dolgu 1'de 1.296, adım 3'te 144). - Dolgusuz çalışmak kenardaki hatları görmez: uyuşma 0,8900'den 0,9380'e çıkar, fark 0,0480. - 1.169 parametreli tam bağlı ağ eğitim kümesini ezberleyip sınamada 0,5100 ve 0,5350 okur, taban çizgisinin altında kalır; 23 parametreli evrişimli ağ 0,8000 ve 0,8150 okur. - İkinci koşumun açtığı fark tam bağlı ağda 0,0250, evrişimli ağda 0,0150'dir. ## Sonraki Adım Evrişimli ağın ilk katmanı 144 konumda bir yanıt üretti, ama ağ yalnız **en büyüğünü** kullanıp kalan 143 sayıyı attı. Bu, atılabilecek en uç örnektir: konum bilgisinin tamamı gitmiştir. Sonraki ders bunu **ayarlanabilir bir adıma** çevirir; komşu konumların yanıtları küçük pencerelerde birleştirilir. Ölçülecek üç şey vardır: çıktı boyutunun kaça düştüğü, atılan hücrelerin kaçının geri kurulabildiği ve ızgara bir hücre kaydırıldığında kararın kaç örnekte değiştiği.