İçeriğe geç
academia.sh

Kurs İleri

Hesaplama Kuramı

Bu kursun sonunda

Kursa başla

01

Hesaplama Modelleri

Sonlu otomatların tanıyabildiği diller, üretim kurallarının aştığı sınır, evrensel model ve adım bütçesinin karar verilemezlik karşısındaki yetersizliği.

  1. 01 Sonlu Otomatlar Durum bütçesinin tam sayımla ölçülmesi: 31 dizilik evrende 1 durumlu otomatlar 2, 2 durumlu 26, 3 durumlu 1054 ayrı dil tanıyor; evrende yazılabilecek 2 üzeri 31 dilin yanında bu, 0,0000004908'lik bir paydır.
  2. 02 Bağlamdan Bağımsız Diller Durum bütçesinin yetmediği dillerin ölçülmesi: eşit sayıda a ve b dizisi için gereken durum sayısı uzunluk sınırıyla 3, 5, 7, 9, 11 diye büyürken tek satırlık bir üretim kuralı aynı dili tam olarak üretiyor ve kuralın betimi hiç büyümüyor.
  3. 03 Turing Makinesi Şeritli modelin tam sayımla ölçülmesi: 2 durumlu 2 simgeli 20.736 makinenin 9784'ü duruyor, en uzun duran koşum 6 adım ve bütçe 6'dan 200'e çıkarıldığında sayı hiç değişmiyor; durmayan 10.952 makinenin 5040'ı döngü kanıtıyla karara bağlanıyor.
  4. 04 Karar Verilemezlik Gözlemin kanıt olmadığının ölçülmesi: tek satırlık bir sayaç kuralında 1000 başlangıcın bütçe 5'te 7'si, 200'de 1000'i duruyor, ama aynı bütçe 5000 başlangıçlık evrende 9 tanesini karara bağlayamıyor ve her bütçeyi yanıltan bir başlangıç bulunabiliyor.

02

Karmaşıklık Sınıfları

Polinom zaman, doğrulanabilirlik ve sertifika, indirgemeyle zorluk aktarımı, tümleyen problemlerin asimetrisi, açık kalan soru ve yaklaşık çözümlerin ölçülen sapması.

  1. 01 P Sınıfı Polinom zamanda çözülebilir karar problemlerinin, sonlu bir adım bütçesi altında ölçülmesi: aynı 20 örnekte eşik problemi 12 adımda, ikili problemi 66 adımda karara bağlanıyor, alt küme toplamı ise 10.000 adım bütçesi gerektiriyor. Girdi boyu 8'den 20'ye çıkarken ilk iki yordamın en kötü adımı 8'den 20'ye ve 28'den 190'a giderken üçüncüsü 256'dan 1.048.576'ya çıkıyor. Karar problemi sınıfının, Algoritmalar kursundaki büyüme sınıfından farkı ayrıca yazılıyor.
  2. 02 NP Sınıfı Doğrulanabilirlik ve sertifika kavramının adım sayısıyla kurulması: 20 örnekte çözme 4321, sertifika doğrulama 101 adım harcıyor ve oran 42,8. Adım bütçesi 13'te sertifikayla 20 örneğin 20'si karara bağlanırken çözerek hiçbiri bağlanmıyor. Girdi boyu 24'te çözmenin en kötüsü 16.777.216, doğrulama 25 adım. Bir indisi düşürülmüş sertifika 20 örneğin 20'sinde reddediliyor. Sertifika teriminin Kriptografi müfredatındaki sayısal sertifika duyusundan farkı ayrıca yazılıyor.
  3. 03 NP-Tam ve NP-Zor İndirgeme yoluyla zorluk aktarımının adım sayısıyla ölçülmesi: alt küme toplamı örneğini bölüştürme örneğine çeviren dönüşüm 15 adım tutuyor, kaynağı çözmenin 0,2632'si. Yirmi örnekte indirgeme 300, kaynağı çözme 4321, hedefi çözme 19.847 adım ve 20 örneğin 20'sinde iki yanıt uyuşuyor. Girdi boyu 24'te indirgeme 27 adımda kalırken çözme 16.777.216 adıma çıkıyor. Çevirinin yönünün neyi kanıtlayıp neyi kanıtlamadığı ayrıca yazılıyor.
  4. 04 co-NP ve Sınıflar Arası İlişkiler Tümleyen problemlerin durumu ve evet ile hayır yanıtları arasındaki ölçülmüş asimetri: 20 örnekte evet sertifikası 101 adımda kapanırken hayır yanıtı tam tarama ile 81.920 adım istiyor. Yapılı hayır örneklerinde 260 adımlık kısa bir kanıt 20/20 çalışıyor, yapısız örneklerde aynı kanıt 20/20 hiçbir şey söyleyemiyor. Girdi boyu 24'te evet sertifikası 25, hayır kanıtı 16.777.216 adım. Eşik problemi iki yönde de 260 adımda kapanıyor.
  5. 05 P–NP Sorusu Açık kalan sorunun ifadesi ve ölçülebilen tek şeyin ortaya konması: bilinen alt sınır 240, buluşma yordamı 1357, tam tarama 4321 adım harcıyor ve iki yordam 20 örneğin 20'sinde aynı yanıtı veriyor. Girdi boyu 24'te alt sınır 24, buluşma 8192, tam tarama 16.777.216 adım; açıklığın oranı 341,3'e karşı 699.050,7. Bir milyon adımlık bütçede tam tarama 19, buluşma 37 sayıya yetiyor. Soru açıktır ve bu derste hiçbir yön iddia edilmiyor.
  6. 06 Yaklaşım ve Sezgisel Yöntemler Kesin çözümden vazgeçmenin bedelinin sayılması ve kursun kapanışı: açgözlü yaklaşım 20 örneğin 5'inde kesin sonucu buluyor, 15'inde ayrılıyor ve en kötü bağıl kayıp 0,0676. Tam taranan eleman sayısı 0'dan 8'e çıkarıldığında ayrılan örnek 15'ten 0'a iniyor, adım 240'tan 35.956'ya çıkıyor; k=12'de yordam 553.948 adımla kâhinin 81.920 adımını geçiyor. Kurs kapanışı on satırlık bütçe tablosunu ve M01 müfredatının kapanışını taşıyor.

Aramak için yazmaya başlayın.

↑↓ Esc gezin · aç · kapat