---
title: 'Ağaç Terminolojisi'
source: 'https://academia.sh/tr/kurslar/veri-yapilari/agac-terminolojisi'
course: 'Veri Yapıları'
language: tr
updated: '2026-08-17T18:08:04+00:00'
license: 'CC BY-SA 4.0'
---

# Ağaç Terminolojisi

Kök, çocuk, yaprak, derinlik ve yükseklik kavramları; ağacın tanımı, gösterim seçenekleri ve kullanım alanları.

Buraya kadarki yapılar doğrusaldı: her elemanın en fazla bir öncesi ve bir sonrası vardı.
Ayrık kümeler dersinde bu kırıldı — gruplar, her düğümün bir üstü olduğu ama bir üstün
birden çok altı olabildiği yapılarla tutuldu.

Bu konu, o yapıyı başlı başına ele alır. **Ağaç (tree)**, dallanan ilişkileri
modelleyen temel yapıdır ve bilgisayar biliminin her katmanında karşımıza çıkar.

## Tanım

Ağaç, iki koşulu sağlayan bir düğüm–bağ yapısıdır:

1. Tüm düğümler birbirine bağlıdır; hiçbiri kopuk değildir.
2. Hiçbir döngü yoktur; iki düğüm arasında tam olarak bir yol vardır.

Bu iki koşulun sayısal sonucu şudur: $n$ düğümlü bir ağacın tam olarak $n - 1$ bağı
vardır. Bir bağ daha eklenirse döngü oluşur, bir bağ çıkarılırsa yapı ikiye ayrılır.

Ağaçların çoğu **köklüdür**: bir düğüm kök seçilir ve tüm bağlar ondan uzağa doğru
yönlenmiş sayılır. Bu kurs boyunca "ağaç" denildiğinde köklü ağaç kastedilir.

## Terimler

```
                 (12)          ← kök, derinlik 0
                /    \
            (18)      (7)      ← derinlik 1
           /   \        \
       (25)   (14)      (30)   ← derinlik 2, hepsi yaprak
```

| Terim | Anlamı | Örnekte |
|---|---|---|
| Kök | Üstü olmayan tek düğüm | 12 |
| Ebeveyn | Bir düğümün bir üstü | 18'in ebeveyni 12 |
| Çocuk | Bir düğümün bir altı | 12'nin çocukları 18 ve 7 |
| Kardeş | Aynı ebeveynin çocukları | 25 ve 14 |
| Yaprak | Çocuğu olmayan düğüm | 25, 14, 30 |
| İç düğüm | En az bir çocuğu olan düğüm | 12, 18, 7 |
| Ata | Kökten düğüme giden yoldaki düğümler | 25'in ataları: 18, 12 |
| Soy | Bir düğümün altındaki tüm düğümler | 18'in soyu: 25, 14 |
| Alt ağaç | Bir düğüm ve tüm soyu | 18 köklü alt ağaç |
| Derinlik | Kökten düğüme giden bağ sayısı | 25'in derinliği 2 |
| Yükseklik | Düğümden en uzak yaprağa bağ sayısı | 12'nin yüksekliği 2 |
| Dallanma çarpanı | Bir düğümün çocuk sayısı | 12 için 2 |

**Derinlik ve yükseklik** sık karıştırılır. Derinlik yukarıdan, yükseklik aşağıdan
ölçülür. Kökün derinliği sıfır, yapraklarınki en büyüktür; yaprakların yüksekliği sıfır,
kökünki en büyüktür. Ağacın yüksekliği, kökün yüksekliğidir.

Birden çok kopuk ağacın oluşturduğu yapıya **orman** denir. Ayrık kümeler dersindeki
gösterim bir ormandı: her grup ayrı bir ağaçtı.

## Ağaçlar Nerede Görünür

Ağaç, "her şeyin bir üstü var ama bir üstün birden çok altı olabilir" biçiminde
tanımlanan her ilişkinin yapısıdır:

- **Dosya sistemi.** Dizinler ve dosyalar; kök dizinden yapraklara. Linux müfredatındaki
  dizin hiyerarşisi bu yapıdadır.
- **Belge yapısı.** İşaretleme dillerinde iç içe etiketler; her etiketin bir kapsayıcısı,
  birden çok içeriği vardır.
- **Ayrıştırma ağacı.** Bilgisayarlar Nasıl Çalışır kursunda kurulan soyut sözdizim
  ağacı; ifade önceliği ağacın biçiminde kodlanıyordu.
- **Karar yapıları.** Her düğümde bir soru, her dalda bir yanıt; makine öğrenmesindeki
  karar ağaçları bu düzendedir.
- **Kuruluş şemaları ve kategori hiyerarşileri.** Doğrudan modelleme.

Bu kadar geniş bir kullanım alanı, ağaçlar üzerinde tanımlı işlemlerin — gezinme, arama,
derinlik hesabı — her yerde tekrar tekrar karşımıza çıkması demektir.

## Gösterim Seçenekleri

Ağaç üç ana biçimde saklanır.

**Çocuk listeleri.** Her düğüm, çocuklarının listesini tutar. Genel ağaçlar için en
doğal gösterimdir; dallanma çarpanı değişken olabilir. Bedeli, düğüm başına bir liste
yapısıdır.

**İlk çocuk – sonraki kardeş.** Her düğüm iki bağ tutar: ilk çocuğu ve bir sonraki
kardeşi. Değişken sayıda çocuk, sabit sayıda bağla temsil edilir; genel ağaç, ikili bir
yapıya indirgenmiş olur.

**Dizi gösterimi.** Düğümler bir dizide tutulur ve ilişki, dizin aritmetiğiyle
hesaplanır. Yalnızca ağacın biçimi düzenliyse uygulanabilir; sonraki derste ikili ağaçlar
için tanımlanacaktır.

```python
class AgacDugumu:
    """Genel ağaç düğümü: değer ve çocuk listesi."""

    def __init__(self, deger: int) -> None:
        self.deger = deger
        self.cocuklar: list["AgacDugumu"] = []

    def cocuk_ekle(self, cocuk: "AgacDugumu") -> "AgacDugumu":
        self.cocuklar.append(cocuk)
        return cocuk


def yukseklik(dugum: AgacDugumu) -> int:
    """Düğümden en uzak yaprağa olan bağ sayısı."""
    if not dugum.cocuklar:
        return 0                                  # yaprağın yüksekliği sıfır
    return 1 + max(yukseklik(c) for c in dugum.cocuklar)


def dugum_sayisi(dugum: AgacDugumu) -> int:
    return 1 + sum(dugum_sayisi(c) for c in dugum.cocuklar)


def yaprak_sayisi(dugum: AgacDugumu) -> int:
    if not dugum.cocuklar:
        return 1
    return sum(yaprak_sayisi(c) for c in dugum.cocuklar)


kok = AgacDugumu(12)
sol = kok.cocuk_ekle(AgacDugumu(18))
sag = kok.cocuk_ekle(AgacDugumu(7))
sol.cocuk_ekle(AgacDugumu(25))
sol.cocuk_ekle(AgacDugumu(14))
sag.cocuk_ekle(AgacDugumu(30))

print(yukseklik(kok), dugum_sayisi(kok), yaprak_sayisi(kok))   # 2 6 3
print(yukseklik(sol), yukseklik(sag))                          # 1 1
```

Üç işlevin de özyinelemeli yazılması tesadüf değildir: ağacın tanımı özyinelemelidir —
bir ağaç, bir kök ve onun alt ağaçlarıdır. Programlama Temelleri kursunda "problem
tanımı dallanıyorsa özyineleme doğaldır" denmişti; ağaçlar bu ifadenin kanonik örneğidir.

## Yapıyı Doğrulamak

Bir yapının gerçekten ağaç olup olmadığı iki koşulla sınanır: bağ sayısı düğüm sayısının
bir eksiği olmalı ve yapı bağlı olmalıdır. İkisi birlikte döngüsüzlüğü de güvenceye alır.

Pratikte üçüncü bir sınama da yapılır: her düğüme yalnızca bir üstten gelinmelidir. Bir
düğüme iki ayrı ebeveynden bağ varsa yapı ağaç değil, genel bir çizgedir; gezinme
algoritmaları o düğümü iki kez ziyaret eder ve sonuç bozulur.

## Yükseklik Neden Önemli

Ağaç üzerindeki hemen tüm işlemlerin maliyeti, düğüm sayısıyla değil **yükseklikle**
orantılıdır: kökten yaprağa inen bir yol izlenir.

Bu, bir soruyu doğrudan önemli kılar: $n$ düğümlü bir ağacın yüksekliği ne olabilir?

- **En iyi durum:** Her düğüm çocuklarını dengeli dağıtırsa yükseklik $O(\log n)$'dir.
- **En kötü durum:** Her düğümün tek çocuğu varsa ağaç bir bağlı listeye dönüşür ve
  yükseklik $O(n)$ olur.

Bu nedenle ağaç yapılarının değerlendirilmesinde sorulacak ilk soru, yüksekliğin neyle
sınırlandığıdır. İki uç arasındaki fark, bu konunun geri kalanının ana meselesidir: arama ağaçlarının
dengeli tutulması, tam olarak yüksekliği logaritmik sınırda tutma çabasıdır.

## Özet

- Ağaç, döngüsüz ve bağlı bir düğüm yapısıdır; $n$ düğümlü ağacın $n-1$ bağı vardır.
- Köklü ağaçta bağlar kökten uzağa yönlenir; kök dışındaki her düğümün tam bir ebeveyni
  vardır.
- Derinlik kökten aşağı, yükseklik düğümden yaprağa ölçülür; ağacın yüksekliği kökün
  yüksekliğidir.
- Ağaçlar dosya sistemlerinden ayrıştırma yapılarına kadar dallanan her ilişkinin
  modelidir.
- Gösterim, çocuk listeleri, ilk çocuk–sonraki kardeş veya dizin aritmetiği ile yapılır.
- İşlem maliyetleri düğüm sayısıyla değil yükseklikle orantılıdır; yükseklik dengeye
  bağlı olarak logaritmik ile doğrusal arasında değişir.

## Sonraki Adım

Genel ağaçlarda dallanma çarpanı değişkendir ve bu, gösterimi ile analizi zorlaştırır.
Sonraki ders, her düğümün en fazla iki çocuğu olduğu özel durumu — ikili ağaçları — ve bu
kısıtın getirdiği düzenli gösterim olanaklarını ele alacak.