Nitel ve Nicel Yaklaşımlar

Önceki ders 47 kalemlik listeyi üretti ve sıraladı, ama her satırdaki sıklık ile etki bir ölçümden değil bir kestirimden geliyordu. Kestirimin iki yaygın yolu vardır: kalemleri sayı yerine bantlara oturtan nitel yaklaşım, kaybı varlık değeri ile kayıp oranına ayıran nicel yaklaşım. Bu ders ikisini aynı liste üzerinde koşturur. Sorulan şey hangisinin doğru olduğu değildir — ikisi de aynı belirsiz girdiden çalışır — aynı veriden kaç sıra farklı çıktığı ve bu farkın bütçede kaç birim tuttuğudur. Öncelik listesi verinin değil, veriye uygulanan ölçeğin ürünüdür.

İki Ölçek

Nicel yaklaşım kaybı iki parçaya ayırır. Tekil kayıp beklentisi, olay bir kez gerçekleştiğinde kaybedilendir ve varlık değeri ile maruziyet oranının çarpımıdır: 3.000 kurgu birimlik bir veri tabanında yüzde 35’lik bir maruziyet oranı 1.050 birimlik tekil kayıp yazar. Yıllık kayıp beklentisi, tekil kayıp ile yıllık gerçekleşme sıklığının çarpımıdır. Önceki dersin “etki” ve “risk” sütunları tam olarak bunlardır; ad değişir, sayı değişmez.

Nitel yaklaşım aynı iki girdiyi bantlara indirir ve bant çiftini bir matrise sokar. Her hücre sıralı bir düzey verir. Düzeyler bir ölçek değil bir sıradır: “yüksek” ile “orta” arasındaki uzaklık tanımsızdır, iki “orta” toplanamaz.

• RY7. Yedi tehdit, on varlık ve bütün katsayılar modeldir; birim kurgu birimdir.
• RY8. Varlık değeri iş tanımından türetilmiş sayılır ve modelde sabittir.
• RY9. Tekil kayıp beklentisi varlık değeri ile maruziyet oranının, yıllık kayıp beklentisi tekil kayıp ile yıllık sıklığın çarpımıdır.
• RY10. Nitel matris beş kere beştir ve dört düzey taşır; düzeyler sıralıdır, toplanamaz.
• RY11. Taban sıklık bir kestirimdir; sapma üreteci her tehdide 0,75 ile 1,25 arasında bir katsayı verir, tohum görünürdür ve çıktı koşumdan koşuma değişmez.

// risk/olcek.mjs — ayni 47 kalem, iki olcek: nitel bant matrisi ve parasal model. MODELDIR;
// gercek envanter, gercek olay kaydi ve gercek para birimi yok, birim "kurgu birim"dir.

// RY7: tehdit satiri: ad | yillik gerceklesme sikligi (taban) | maruziyet orani
const TEHDIT = `
  kimlik-ele-gecirme   0.30  0.35
  zararli-kod          0.50  0.25
  yanlis-yapilandirma  0.80  0.15
  ic-kotuye-kullanim   0.10  0.40
  hizmet-kesintisi     0.40  0.20
  fiziksel-erisim      0.06  0.50
  tedarik-zinciri      0.08  0.45`
  .trim().split("\n").map((r) => { const [ad, s, m] = r.trim().split(/\s+/);
    return { ad, s: +s, m: +m }; });

// RY8: varlik satiri: ad | varlik degeri | maruziyet katsayisi | tehdit maskesi (yedi hane)
const VARLIK = `
  saha-dizustu           900  1.6  1111011
  sube-ucu               600  1.2  1111110
  sayac-toplayici        750  1.4  0111110
  islem-sunucusu        1800  0.6  1111101
  cevre-agi             1200  1.8  0011100
  kimlik-dizini         2400  1.0  1011100
  bulut-hesabi          2000  1.5  1011100
  abone-veri-tabani     3000  0.4  1011100
  saha-uygulamasi       1400  1.1  1111001
  tedarikci-baglantisi  1000  1.3  1001101`
  .trim().split("\n").map((r) => { const [ad, v, k, maske] = r.trim().split(/\s+/);
    return { ad, v: +v, k: +k, maske }; });

// RY9: parasal model. Tekil kayip beklentisi (TKB) = varlik degeri x maruziyet orani;
// yillik kayip beklentisi (YKB) = TKB x yillik siklik. Onceki dersin "etki" ve "risk"
// sutunlari bunlardir; ad degisti, sayi degismedi.
export const KALEM = [];
for (const v of VARLIK)
  for (const [j, t] of TEHDIT.entries())
    if (v.maske[j] === "1") {
      const siklik = +(t.s * v.k).toFixed(3), tkb = +(v.v * t.m).toFixed(1);
      KALEM.push({ v, t, j, siklik, tkb, ykb: +(siklik * tkb).toFixed(2) });
    }

// RY10: nitel olcek. Siklik ve TKB birer banda indirilir, bant cifti bir matris hucresine
// bakar; hucre dort duzeyden birini verir. Duzeyler siralidir, toplanamaz.
const bant = (x, s) => s.findIndex((u) => x < u) + 1 || s.length + 1;
export const S_SINIR = [0.10, 0.25, 0.50, 1.00], E_SINIR = [180, 315, 450, 700];
export const DUZEY = ["dusuk", "orta", "yuksek", "kritik"];
// Satir = TKB bandi (5'ten 1'e), sutun = siklik bandi (1'den 5'e). Rakam DUZEY dizinidir.
export const MATRIS = ["12233", "11223", "01122", "00112", "00011"];
export const sBant = (k) => bant(k.siklik, S_SINIR);
export const eBant = (k) => bant(k.tkb, E_SINIR);
export const duzey = (k) => +MATRIS[5 - eBant(k)][sBant(k) - 1];
for (const k of KALEM) { k.sb = sBant(k); k.eb = eBant(k); k.d = duzey(k); }

export const TOPLAM = +KALEM.reduce((a, k) => a + k.ykb, 0).toFixed(2);
export const sirala = (f) => KALEM.map((k, i) => ({ k, i }))
  .sort((a, b) => f(b.k) - f(a.k) || a.i - b.i).map((x) => x.k);
export const yer = (L, k) => L.indexOf(k) + 1;

// RY11: kestirim sapmasi. Taban siklik bir olcum degil bir kestirimdir; asagidaki uretec her
// tehdide 0,75 ile 1,25 arasinda bir katsayi verir. Tohum gorunurdur, cikti degismez.
let tohum = 20250401;
const rast = () => (tohum = (tohum * 1103515245 + 12345) % 2147483648) / 2147483648;
export const SAPMA = TEHDIT.map(() => +(0.75 + rast() * 0.5).toFixed(3));
export const sapmali = (k) => {
  const siklik = +(k.siklik * SAPMA[k.j]).toFixed(3);
  return { siklik, ykb: +(siklik * k.tkb).toFixed(2),
    d: +MATRIS[5 - k.eb][bant(siklik, S_SINIR) - 1] };
};

Aynı Listede İki Ölçek

// risk/karsilastir.mjs — nitel duzey ile yillik kayip beklentisi ayni listede yarisir
import { KALEM, TOPLAM, DUZEY, MATRIS, S_SINIR, E_SINIR, SAPMA, sapmali, sirala, yer }
  from "./olcek.mjs";

const y = (g, ...s) => console.log(s.map((v, i) =>
  (g[i] < 0 ? String(v).padEnd(-g[i]) : String(v).padStart(g[i]))).join("").trimEnd());
const SN = sirala((k) => k.ykb);   // parasal: yillik kayip beklentisi
const SQ = sirala((k) => k.d);     // nitel: duzey, esitlikte liste sirasi bozulmaz

console.log(`${KALEM.length} kalem, toplam yillik kayip beklentisi ${TOPLAM} kurgu birim; ` +
  `bant sinirlari ${S_SINIR.join("/")} ve ${E_SINIR.join("/")}`);

const A = [-9, 9, 9, 9, 9, 9];
console.log("\n1. nitel matris (satir: tekil kayip bandi 5..1, sutun: siklik bandi 1..5)");
y(A, "tkb\\sik", "1", "2", "3", "4", "5");
MATRIS.forEach((r, i) => y(A, String(5 - i), ...[...r].map((c) => DUZEY[+c])));
const sb5 = KALEM.filter((k) => k.sb === 5), eb5 = KALEM.filter((k) => k.eb === 5);
console.log(`25 hucrenin ${new Set(KALEM.map((k) => `${k.eb}${k.sb}`)).size} tanesi dolu; ` +
  `siklik bandi 5 olan ${sb5.length} kalemin en yuksek tekil kayip bandi ` +
  `${Math.max(...sb5.map((k) => k.eb))}, tekil kayip bandi 5 olan ${eb5.length} kalemin ` +
  `en yuksek siklik bandi ${Math.max(...eb5.map((k) => k.sb))}`);

const B = [-8, 7, 10, 10, 6, 12, 8];
console.log("\n2. duzey basina");
y(B, "duzey", "kalem", "en kucuk", "en buyuk", "kat", "toplam YKB", "pay %");
for (const [i, ad] of DUZEY.entries()) {
  const g = KALEM.filter((k) => k.d === i);
  if (g.length === 0) { y(B, ad, 0, "-", "-", "-", "0.00", "0.0"); continue; }
  const alt = Math.min(...g.map((k) => k.ykb)), ust = Math.max(...g.map((k) => k.ykb));
  const t = g.reduce((a, k) => a + k.ykb, 0);
  y(B, ad, g.length, alt.toFixed(2), ust.toFixed(2), (ust / alt).toFixed(1),
    t.toFixed(2), ((t / TOPLAM) * 100).toFixed(1));
}

const YUK = KALEM.filter((k) => k.d === 2).sort((a, b) => b.ykb - a.ykb);
const C = [-22, -21, 5, 5, 10, 5];
console.log("\n3. 'yuksek' duzeyinin parasal sirada geriye dusen bolumu");
y(C, "varlik", "tehdit", "s-b", "t-b", "YKB", "N");
for (const k of YUK.slice(8)) y(C, k.v.ad, k.t.ad, k.sb, k.eb, k.ykb.toFixed(2), yer(SN, k));
console.log(`bu duzeyin ilk ${YUK.filter((k, i) => yer(SN, k) === i + 1).length} kalemi ` +
  `parasal sirada da ayni yerdedir`);
const ortaUst = KALEM.filter((k) => k.d === 1).reduce((a, k) => (k.ykb > a.ykb ? k : a));
console.log(`en yuksek YKB'li "orta" kalem: ${ortaUst.v.ad} / ${ortaUst.t.ad} ` +
  `${ortaUst.ykb.toFixed(2)} birim, YKB sirasi ${yer(SN, ortaUst)}`);

const D = [-42, 8];
console.log("\n4. iki olcek arasindaki fark");
const cift = (f) => { let n = 0;
  for (let a = 0; a < KALEM.length; a++) for (let b = a + 1; b < KALEM.length; b++)
    if (f(KALEM[a], KALEM[b])) n++;
  return n; };
y(D, "toplam kalem cifti", cift(() => true));
y(D, "nitel olcekte beraberlige dusen cift", cift((a, b) => a.d === b.d));
y(D, "iki olcegin ters siraladigi cift", cift((a, b) => (a.d - b.d) * (a.ykb - b.ykb) < 0));
y(D, "nitel olcekte kullanilan duzey", new Set(KALEM.map((k) => k.d)).size + "/4");
y(D, "ilk onun kaci ortak", SQ.slice(0, 10).filter((k) => SN.slice(0, 10).includes(k)).length);

const E = [-42, 8];
const top = (L) => +L.reduce((a, k) => a + k.ykb, 0).toFixed(2);
console.log("\n5. ayni cabayla on kalem secilirse (beraberlik keyfiligi)");
y(E, "parasal siraya gore ilk on", top(SN.slice(0, 10)));
y(E, "nitel: yuksek duzeyden en iyi on", top(YUK.slice(0, 10)));
y(E, "nitel: yuksek duzeyden en kotu on", top(YUK.slice(-10)));
y(E, "keyfiligin acikligi", +(top(YUK.slice(0, 10)) - top(YUK.slice(-10))).toFixed(2));

const F = [-42, 8];
const SS = sirala((k) => sapmali(k).ykb);
console.log(`\n6. kestirim sapmasi (tehdit basina katsayi: ${SAPMA.join(" ")})`);
y(F, "YKB sirasi degisen kalem", KALEM.filter((k) => yer(SN, k) !== yer(SS, k)).length);
y(F, "en buyuk sira kaymasi", Math.max(...KALEM.map((k) => Math.abs(yer(SN, k) - yer(SS, k)))));
y(F, "parasal ilk onun kaci ayni kalir",
  SS.slice(0, 10).filter((k) => SN.slice(0, 10).includes(k)).length);
y(F, "nitel duzeyi degisen kalem", KALEM.filter((k) => sapmali(k).d !== k.d).length);

47 kalem, toplam yillik kayip beklentisi 5768.61 kurgu birim; bant sinirlari 0.1/0.25/0.5/1 ve 180/315/450/700

1. nitel matris (satir: tekil kayip bandi 5..1, sutun: siklik bandi 1..5)
tkb\sik          1        2        3        4        5
5             orta   yuksek   yuksek   kritik   kritik
4             orta     orta   yuksek   yuksek   kritik
3            dusuk     orta     orta   yuksek   yuksek
2            dusuk    dusuk     orta     orta   yuksek
1            dusuk    dusuk    dusuk     orta     orta
25 hucrenin 18 tanesi dolu; siklik bandi 5 olan 4 kalemin en yuksek tekil kayip bandi 2, tekil kayip bandi 5 olan 8 kalemin en yuksek siklik bandi 3

2. duzey basina
duzey     kalem  en kucuk  en buyuk   kat  toplam YKB   pay %
dusuk         5     21.60     57.60   2.7      181.50     3.1
orta         28     38.88    184.80   4.8     2705.71    46.9
yuksek       14     96.00    360.00   3.8     2881.40    49.9
kritik        0         -         -     -        0.00     0.0

3. 'yuksek' duzeyinin parasal sirada geriye dusen bolumu
varlik                tehdit                 s-b  t-b       YKB    N
saha-uygulamasi       kimlik-ele-gecirme       3    4    161.70   13
abone-veri-tabani     yanlis-yapilandirma      3    4    144.00   15
islem-sunucusu        zararli-kod              3    4    135.00   17
abone-veri-tabani     kimlik-ele-gecirme       2    5    126.00   21
bulut-hesabi          ic-kotuye-kullanim       2    5    120.00   22
kimlik-dizini         ic-kotuye-kullanim       2    5     96.00   25
bu duzeyin ilk 8 kalemi parasal sirada da ayni yerdedir
en yuksek YKB'li "orta" kalem: saha-uygulamasi / yanlis-yapilandirma 184.80 birim, YKB sirasi 9

4. iki olcek arasindaki fark
toplam kalem cifti                            1081
nitel olcekte beraberlige dusen cift           479
iki olcegin ters siraladigi cift                52
nitel olcekte kullanilan duzey                 3/4
ilk onun kaci ortak                              7

5. ayni cabayla on kalem secilirse (beraberlik keyfiligi)
parasal siraya gore ilk on                  2463.5
nitel: yuksek duzeyden en iyi on            2404.4
nitel: yuksek duzeyden en kotu on           1659.2
keyfiligin acikligi                          745.2

6. kestirim sapmasi (tehdit basina katsayi: 1.116 0.896 1.167 0.756 0.814 0.759 1.191)
YKB sirasi degisen kalem                        37
en buyuk sira kaymasi                            7
parasal ilk onun kaci ayni kalir                 8
nitel duzeyi degisen kalem                       8

Sayılar ölçüm sınıfındadır; girdileri RY7–RY11’dir.

Hiç Dolmayan Köşe

Matris dört düzey tanımlıyor ve programda üçü kullanılıyor. “Kritik” hücreleri boş kalıyor, çünkü o hücreler hem yüksek sıklık hem yüksek tekil kayıp istiyor ve iki koşul aynı kalemde buluşmuyor: sıklık bandı 5 olan dört kalemin en yüksek tekil kayıp bandı 2, tekil kayıp bandı 5 olan sekiz kalemin en yüksek sıklık bandı 3. Yirmi beş hücrenin on sekizi doluyor, ama dolan hücreler köşegenin iki yanına yayılıyor.

Bu, ölçeğin çözünürlüğünün veriye göre daraldığını gösterir: 47 kalem üç kelimeyle anlatılır ve en kalabalık kelime “orta”dır — 28 kalem, listenin yüzde altmışı, tek bir kutuda durur.

Aynı Düzeyin İçindeki Açıklık

İkinci tablo bu dersin ana bulgusunu veriyor. “Yüksek” düzeyindeki 14 kalemin yıllık kayıp beklentisi 96,00 ile 360,00 birim arasında değişiyor — 3,8 kat. “Orta” düzeyinde açıklık daha da geniştir: 38,88 ile 184,80 arası, 4,8 kat.

Asıl sonuç iki düzeyin kesiştiği yerdedir. En yüksek yıllık kayıp beklentisine sahip “orta” kalem saha uygulamasındaki yanlış yapılandırmadır: 184,80 birim ve parasal sırada dokuzuncu. Aynı listede kimlik dizinindeki iç kötüye kullanım kalemi “yüksek” yazılır ve 96,00 birim taşır, parasal sırada yirmi beşincidir. Nitel ölçek ikincisini öne alır, parasal model birincisini on altı sıra öne alır.

Ters çevrilme rastlantı değildir. Nitel matris tekil kaybı ve sıklığı ayrı ayrı bantlar; bir kalem tek boyutta uç değere gittiğinde hücre onu yukarı taşır, çarpımın ne verdiğine bakmaz. Üçüncü tablo bu kalemleri ayırıyor: “yüksek” düzeyinin ilk sekizi parasal sırada da ilk sekizdir, geriye kalan altısı 13. ile 25. sıralar arasına dağılır ve üçünde tekil kayıp bandı 5, sıklık bandı 2’dir.

Dördüncü tablo aynı olguyu çift sayısıyla ölçüyor. 47 kalem 1.081 çift üretir; nitel ölçek bunların 479’unu beraberliğe düşürür ve 52 çiftte iki ölçek birbirinin tersini söyler. Beraberlik bir eksiklik, ters sıralama bir çelişkidir; ilki kararı erteler, ikincisi yanlış kararı verdirir.

Beraberlik Bütçeye Çevrilince

Beşinci tablo beraberliğin bedelini yazıyor. Program on kalem ele alabiliyorsa parasal sıra ilk onu seçer ve 2.463,50 birim hedefler. Nitel sıra “yüksek” düzeyindeki 14 kalemden onunu seçer, ama hangi onunu seçeceğini söylemez: en iyi seçim 2.404,40, en kötü seçim 1.659,20 birim tutar.

Aradaki 745,20 birim ölçeğin bıraktığı keyfiliktir. Aynı liste, aynı çaba ve aynı kalem sayısı; sonucu belirleyen şey listenin hangi sırayla yazıldığıdır. Nitel yaklaşımın iyi ucu parasal modelin sonucuna 59,10 birim yaklaşır, kötü ucu 804,30 birim uzaktadır. Ölçek yanlış değildir, eksiktir: kararı bir yere kadar götürür ve son adımı adlandırılmamış bir tercihe bırakır.

Kestirim Sapması Karşısında

Altıncı tablo parasal modelin kendi zayıflığını ölçer. Taban sıklıklar yüzde 25’lik bir bantta oynatıldığında — üreteç ders içinde yazılıdır, tohum görünürdür — parasal sıralamada 37 kalemin yeri değişir ve en büyük kayma yedi basamaktır. İlk onun sekizi yerinde kalır; oynayan yer orta banttır.

Aynı sapma nitel ölçekte yalnız 8 kalemin düzeyini değiştirir. Bant sınırları girdideki oynamayı yutar: 0,36 ile 0,44 arasındaki bir sıklık aynı banda düşer. Çözünürlük kaybı burada bir kazanca dönüşür — az sayıda kutu, girdi hatasına az tepki verir.

İki tablo birlikte okunduğunda seçim netleşir. Parasal model daha ince ayrım yapar ve bu ayrımın bir bölümü gerçek değil, kestirim gürültüsüdür; 37 kalemlik kayma bunun kanıtıdır. Nitel model gürültüye dayanır ve karşılığında 479 çiftte hiçbir şey söylemez. İkisi de aynı belirsizliği farklı yere koyar: biri sayının basamaklarına, öteki kutunun içine. Hangi yaklaşımın kullanıldığı yazılmadıkça sıralamanın ne kadarının veriden geldiği bilinemez.

Özet

• Parasal model kaybı ikiye ayırır: tekil kayıp beklentisi varlık değeri ile maruziyet oranının, yıllık kayıp beklentisi tekil kayıp ile yıllık sıklığın çarpımıdır; toplam 5.768,61 kurgu birimdir.
• Beş kere beşlik nitel matris dört düzey tanımlar, programda üçünü kullanır; 25 hücrenin 18’i doludur ve “kritik” boş kalır, çünkü yüksek sıklık ile yüksek tekil kayıp aynı kalemde buluşmaz.
• Aynı düzeyin içindeki açıklık 3,8 ile 4,8 kat arasındadır; 184,80 birimlik kalem “orta”, 96,00 birimlik kalem “yüksek” yazılır, aralarında on altı sıra vardır.
• 1.081 kalem çiftinin 479’u nitel ölçekte beraberliğe düşer, 52’sinde iki ölçek birbirinin tersini söyler; ilk onun yalnız yedisi ortaktır.
• On kalemlik aynı çaba parasal sırayla 2.463,50 birim, nitel sırayla 1.659,20 ile 2.404,40 arası hedefler; 745,20 birimlik açıklık ölçeğin adlandırmadığı tercihtir.
• Sıklık kestirimi yüzde 25 bandında oynatıldığında parasal sırada 37 kalem yer değiştirir, nitel ölçekte yalnız 8 kalemin düzeyi değişir: çözünürlük kaybı girdi hatasına dayanıklılık verir.

Sonraki Adım

İki ders de aynı sessiz varsayımı taşıyor: her kalem için tek bir ele alma yolu vardı ve o yol riski sabit bir oranda düşürüyordu. Gerçekte bir risk kalemine dört ayrı biçimde karşılık verilir — kontrol ekleyip azaltmak, bedelini bir sözleşmeyle aktarmak, olduğu gibi kabul etmek, riski doğuran işi bırakarak kaçınmak. Dördü aynı bütçeden harcanır ve birim başına düşürdükleri risk farklıdır. Sonraki ders dördünü aynı liste üzerinde koşturur ve aktarmanın hangi kalemleri devretmediğini ayrıca sayar.